中学生数学

学好基础知识

  • 平面向量基底系数和的一个几何性质及其应用

    朱海棠;

    <正>在平面向量基本定理中,对于两个基底向量的系数(简称基底系数)之和,有如下一个性质:设向量■与■不共线,向量■=x■+y■,直线OC与直线AB相交于点D,■=λ■,则x+y=λ,事实上,由于■=1/λ■=x/λ■+y/λ■,且A,B,D三点共线,则x/λ+y/λ=1,即x+y=λ.

    2020年11期 No.635 2-3页 [查看摘要][在线阅读][下载 121K]
    [下载次数:3 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:13 ]
  • 椭圆和双曲线中的e~2-1

    陈爽;

    <正>椭圆和双曲线的离心率有着丰富的内涵,挖掘它们的一些性质,可以快速地解决一些问题.首先介绍几个有用的结论:1.不过原点的直线l与椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1(a>b>0)交于A、B两点,M是AB的中点,则k_(AB)·k_(OM)=e~2-1.2.过原点的直线l与椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1 (a>b>0)交于A、B两点,P是椭圆上异于A、B的任一点,则k_(PA)·k_(PB)=e~2-1.

    2020年11期 No.635 4-5页 [查看摘要][在线阅读][下载 109K]
    [下载次数:2 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:13 ]
  • 时隐时现的等号——例析参数取值范围的一个易错点

    谭忠选;

    <正>对不等式恒(或能)成立,我们的依据是以下原理:已知函数f(x)(x∈D),函数f(x)存在最大值或最小值:(1)恒成立问题:a<f(x)(或a≤f(x))(x∈D)恒成立■a<f(x)_(min)(或a≤f(x)_(min)).a>f(x)(或a≥f(x))(x∈D)恒成立■a>f(x)_(max)(或a≥f(x)_(max)).

    2020年11期 No.635 6-7页 [查看摘要][在线阅读][下载 118K]
    [下载次数:2 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:10 ]

思路与方法

  • 例谈解三角形的多角度思考

    黄海根;

    <正>三角函数是高考考察的重点和热点,近年全国卷解答题第一道大题多考解三角重点考查正余弦定理,下面以一道三角形中线问题的解法为例谈谈解三角形的多角度思考.引例△ABC中∠A,∠B,∠C对应边分别分为a,b,c,若a=3,B=120°且AC边上的中线长为■,求边c.角度一三角形余弦定理,三角形面积公式的角度

    2020年11期 No.635 8-9页 [查看摘要][在线阅读][下载 109K]
    [下载次数:3 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:14 ]
  • 一题多解探圆锥曲线中的最值问题

    钱见宝;

    <正>圆锥曲线中的最值问题是一类综合性强、变量多、涉及知识面广的题目.由于图形问题代数化是解析几何的核心,所以在圆锥曲线的最值问题中,可以根据几何图形的基本特征,找出几何图形的代数关系,以代数运算为手段研究最值问题.同时,解析几何问题的呈现方式是用几何图形来体现,所以圆锥曲线的最值问题也可以从形的角度去考虑问题,找出问题的本源,选择对应的知识解决问题.本文以一个抛物线最值问题为载体,通过多种解法的探索,展现圆锥曲线最值问题的常见解决方案.

    2020年11期 No.635 9-10页 [查看摘要][在线阅读][下载 112K]
    [下载次数:1 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:12 ]
  • 你若懂我:数学依旧美丽——对一道高一数学恒成立问题的思考

    张国川;陈志文;

    <正>数学教育家张奠宙老先生曾把数学形象地形容为"火热的思考"与"冰冷的美丽",只有经历过"火热思考"的数学学习者,才能感受到数学那种非同寻常的"冰冷美丽".笔者常想作为一名数学教育工作者,该如何向学生传递有价值的数学,这些年尝试过数学写作,想依托数学写作学校联盟平台,通过论文写作让学生体验不一样、全新的数学学习方式,激活学生乐于思考的基因,培养有探索精神,有钻研能力的学生.也尝试过搜集各种字

    2020年11期 No.635 11-12页 [查看摘要][在线阅读][下载 128K]
    [下载次数:1 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:14 ]
  • 突破向量问题的六个策略

    张彩霞;

    <正>向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具.它既是中学数学知识的一个重要交汇点,也是学生数学能力的一个重要生长点,因而成为高考命题的热点.本文仅就突破向量问题的几个思维切入点加以分析,以期抛砖引玉.1合理建系将向量坐标化来突破例1向量a,b,c在正方形网格中的位置

    2020年11期 No.635 13-15页 [查看摘要][在线阅读][下载 187K]
    [下载次数:1 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:10 ]
  • 利用模型解立体几何问题

    毛乐萍;

    <正>高考中一些较难的立体几何问题可通过模型转化为直观、简单的问题.1利用长方体、正方体模型例1(2019年全国Ⅰ卷理)已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上,PA=PB=PC,△ABC是边长为2的正三角形,E,F分别是PA,AB的中点,∠CEF=90°,则球O的体积为()

    2020年11期 No.635 16-17+15页 [查看摘要][在线阅读][下载 181K]
    [下载次数:1 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:9 ]
  • 解析几何三线问题的同构解法

    康宇;

    <正>解析几何的三线问题,是指涉及三条不共点,且彼此相交直线的一类问题.求解这类问题,一般是转化为含有x(y)的二次方程,再依赖韦达定理来进行.善于思考的同学不禁会问:对于此类问题,能否不落窠臼,转换视角,转化为不含x(或y)的同构方程来求解呢?回答是肯定的.先看以下一个常见的例子:

    2020年11期 No.635 18-19页 [查看摘要][在线阅读][下载 119K]
    [下载次数:2 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:9 ]
  • 求多面体外接球半径的一个统一公式

    徐方;王华;

    <正>求多面体外接球半径是高考的常考知识点,常见的方法有三种:一是根据多面体的特征,将多面体进行补形,补成长方体或正方体,正方体或长方体的对角线即为多面体外接球的直径;二是找出多面体外接球的球心,再构造含有球半径的三角形,转化为解三角形问题;三是建立适当的空间直角坐标系,设出球心的坐标,通过球心到各顶点的距离相等列出方程组,从而求出球心的坐标,进而求出外接球的半径.下面根据第二种解法推导出一个统一的求多面体外接球的公式.

    2020年11期 No.635 20-21页 [查看摘要][在线阅读][下载 116K]
    [下载次数:2 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:12 ]

数学史话

  • 函数符号是谁引入的?

    姚少魁;孙世林;

    <正>函数是中学数学的基本概念,对培养学生的辩证思维能力具有重要作用.数学符号不仅体现数学的形式美,而且反映着数学的本质.关于函数符号y=f(x)的创立,人教版普通高中教科书A版数学必修第一册P62页说是由莱布尼兹引入的~([1]),而在我国数学史家杜石然先生在《函数概念的历史发展》一文中写道函数符号f(x)是欧拉于1734年首先引入的~([2]).杜石然先生的说法参考的是苏联大百科全书"数学符号"条.那么哪个说法准确呢?莱布尼兹和欧拉在函数概念发展中起到了怎样的作用?

    2020年11期 No.635 22-23页 [查看摘要][在线阅读][下载 146K]
    [下载次数:0 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:12 ]

数学竞赛之窗

  • 两道经典几何题的多种证法

    李洋;姚璐;

    本文介绍的两道十分经典的几何问题,每道题都贯通了比例相似常用的方法,值得大家认真阅读.大家知道,在1978年"十年浩劫"结束以后,迎来了科学的春天,同年国务院批准举办全国八省市参加的中学生数学竞赛,由数学家华罗庚教授组织命题.本文例1就是来自第二试的第1题,是根据苏步青教授推荐的问题改编的.华老在一次报告中说:"全国试题第二试第1题,包含了仿射几何的基本定理.苏步青教授在来信中建议出同样性质但另一形式的题目,已知与一直线l平行的一条线段AC,今要求只用直尺不用圆规平分线段AC."有兴趣的读者不妨根据本文例1的结论解决苏步青教授建议的这道单用直尺的作图问题.

    2020年11期 No.635 23-25页 [查看摘要][在线阅读][下载 167K]
    [下载次数:2 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:16 ]

中学生习作

  • 多角度解决一道湖北七校联考压轴题

    詹沐昀;周玉琴;

    <正>题目在△ABC中,∠B=30°,BC=3,AB=■,点D在边BC上,点B,C关于直线AD的对称点为B’,C’,则△BB′C′的面积的最大值为____.这是湖北省"荆、荆、襄、宜"七校高二数学联考的选择题压轴题,考试结束后,同学们都觉得这题情景新颖,比较难入手,考试结束后我对此题进行了深入思考,发现可以从不同的角度看待这个最值问题,都能成功解决它!

    2020年11期 No.635 26-28页 [查看摘要][在线阅读][下载 152K]
    [下载次数:1 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:10 ]
  • 圆上到直线的距离为定值的点的个数

    闫子俊;

    <正>在高中数学必修2的学习中,平面直角坐标系中直线和圆的位置关系中有一类题目的学习引起了我的兴趣.以下为方便起见,我们约定:圆的半径为r,圆心到已知直线l的距离为d,圆上一点到直线l的距离为h且h≠0(若h=0,则d=r,此时直线l与圆相切,显然圆与l只有一个公共点).1初中时,我曾做过几道类似的中考题

    2020年11期 No.635 28-29页 [查看摘要][在线阅读][下载 112K]
    [下载次数:1 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:6 ]

数学建模

  • 电子设备音量平衡

    宋佳怡;赵阳;

    <正>1引言在音乐播放软件中,由于设备及环境原因,在音乐上传时不能保证平均音量相等,导致了人们在听歌的时候,经常出现歌曲的音量不平衡情况,有时音量太小听不清,有时音量太大损害听力,听音乐的效果并不让人满意,经常需要手动进行调整.2问题(1)我们要根据一段音乐,研究设备自身的音量数值(设备显示出的音量数值)与实际分贝值的关系,并建立函数模型,得出函数关系式.(2)我们要提出一个能够均衡实际分贝值的公式,能够满足不同种类的音乐.

    2020年11期 No.635 30-33页 [查看摘要][在线阅读][下载 509K]
    [下载次数:0 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:11 ]

高考园地

  • 例谈劣构试题的解法

    曹付生;王宁;屈伸;

    <正>"2020年北京市高考适应性测试"数学试卷中的第17题是这样的:引例已知{a_n}是公比为q的无穷等比数列,其前n项和为S_n,满足a_3=12,____.是否存在正整数k,使得S_k>2020?若存在,求k的最小值;若不存在,说明理由.从①q=2,②q=1/2,③q=-2这三个条件中任选一个,补充在上面问题中并作答.往年北京高考数学卷中的解答题,几乎都是封闭式问题:题干中完整、确定地呈现问题的所有组成部分,包括条件、所求(证)等;相应

    2020年11期 No.635 34-37页 [查看摘要][在线阅读][下载 273K]
    [下载次数:1 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:10 ]
  • 圆锥曲线等角问题解法探究与结论推广

    温伙其;

    <正>圆锥曲线具有丰富的优美性质,对这些性质的考查活跃于全国各地各类考试,本文探究的解析几何角度相等问题,此考点就在近年全国卷出现多次考查.在椭圆、双曲线和抛物线体系里,一般情况下在某种曲线成立的特殊性质,在另外两种曲线也会有类似相同结构的结论.基于此特点,圆锥曲线的教学备考,多类比、敢探究、常推理、深拓展,则能做到由此及彼,逐层深入,进而揭示问题的本质.例1 (节选自2018年新课标理科Ⅰ卷)设椭圆C:x~2/2+y~2=1的右焦点为F,过F的直

    2020年11期 No.635 37-39页 [查看摘要][在线阅读][下载 197K]
    [下载次数:3 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:11 ]
  • 阿基米德三角形的一个性质及运用

    高继浩;

    <正>抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围的三角形叫阿基米德三角形,高考中以此类三角形为背景的题目多次出现.这里我们介绍阿基米德三角形的一个漂亮的性质,通过它可以巧妙地解决一类问题.性质1从抛物线x~2=2py(p>0)的准线上任意一点N引抛物线的两条切线AN、BN,A、B为切点,M是弦AB的中点,则直线AB必过抛物线的焦点且x_N=pk_(AB)=x_M.

    2020年11期 No.635 40-41页 [查看摘要][在线阅读][下载 120K]
    [下载次数:1 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:11 ]
  • “咬文嚼字”话“函数与导数问题中的转化”

    邵文武;

    <正>函数与导数问题,作为现在高考中重点考察的内容之一,很多同学针对这部分内容作了大量的训练,但是效果并不明显.而这个问题的症结所在,就是很多同学掌握了一些相对基础或者典型的问题,但是遇到具体问题,因为对问题缺少深刻的理解与分析,则不能选择正确的或者相对容易的转化途径,解决相关问题.下面通过两道海淀区自己命制的两道试题,来谈谈函数与导数问题中与切线,函数零点,极值有关的转化问题.

    2020年11期 No.635 42-44页 [查看摘要][在线阅读][下载 189K]
    [下载次数:1 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:10 ]
  • 解析几何中的定值、定点问题

    刘海涛;

    <正>引言在近几年的高考数学中,解析几何的定值、定点问题频繁出现,且主要以解答题形式出现,多是压轴题,综合性强,解法灵活,是高考的重点和难点,更是高考中丢分的"重灾区",所以掌握这类问题的通解通法是我们学习的重中之重.1定值问题定值问题一般是指在求解解析几何问题的过程中,探求某些几何量(面积、比值、斜率、距离等)与变量(斜率、坐标等)无关的问题.

    2020年11期 No.635 44-47页 [查看摘要][在线阅读][下载 236K]
    [下载次数:5 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:11 ]
  • 极化恒等式解一类高考向量压轴题

    魏东升;

    <正>近些年来,向量问题在高考中的考查变得形式多样,不少试卷中都出现了以向量数量积为考查背景的好题,特别是相当一部分省市还把它列为小题的压轴题,这对同学们的学科素养无疑是提出了更高的要求.对于这类题,解题方法的选择显得尤为重要,合适的方法对于问题的解决能够起到事半功倍的效果,而极化恒等式就是破解这类问题的一把利剑.1奇思妙解

    2020年11期 No.635 48-49页 [查看摘要][在线阅读][下载 116K]
    [下载次数:1 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:10 ]

解题欣赏

  • 复数问题二例

    陈伟斌;张启兆;

    <正>复数在自主招生中所占的比例比高考试卷略高,难度也稍大一点,重点内容有:复数的代数运算、方程问题、复数与轨迹、单位根等,下面举二例说明.例1 (2019年浙江大学自主招生数学试题第9题)复数|z_1|=|z_2|=1(z_1≠z_2),满足|z_k+1+i|+|z_k-1-i|=■(k=1,2),求z_1·z_2.

    2020年11期 No.635 50页 [查看摘要][在线阅读][下载 430K]
    [下载次数:1 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:9 ]
  • 下载本期数据