- 李扬;
<正>2025年云南中考第27题以圆为背景,考查同学们对弧、弦、圆周角、切线、角平分线、相似三角形等知识的掌握情况.本文从两个视角出发,通过构造相似三角形,给出五种解法分析第(3)问,拓宽解题视野的同时,构建以构造相似三角形为核心的强大思维体系,实现知识的有效迁移和能力的真正内化.1试题呈现如图1,☉O是五边形ABCDE的外接圆,BD是☉O的直径.连接AC,BE,CE,∠AEC=∠ACF.
2026年06期 No.774 4-7页 [查看摘要][在线阅读][下载 773K] [下载次数：13 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：5 ] - 谌昊;
<正>对一些经典的几何试题从不同角度思考,多解探究,并尝试探寻问题本质,揭示一般规律,能够很好地启发同学们思维,培育数学核心素养.在最近的一次联考素养测试中,发现了这样的一道好题,现整理如下供大家赏析.1原题呈现如图1所示,在钝角△ABC中,∠ABC的正切值为12,AC=10,BC=20,D是AC的中点,延长BD至点E,满足∠DCE=∠ABC,则CE=_____.
2026年06期 No.774 8-10页 [查看摘要][在线阅读][下载 677K] [下载次数：8 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：3 ] - 程自顺;
x+y+z, xy+yz+zx, xyz称为x,y,z的初等对称多项式.牛顿定理说,任何x,y,z的对称多项式都可以由初等对称多项式表示.本题中法2,先求xy+yz+zx,进而用初等对称多项式表示所求“对称公式”,这在处理关于未知量的对称式时是有效方法.
2026年06期 No.774 11-13页 [查看摘要][在线阅读][下载 678K] [下载次数：5 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：4 ] - 黄树明;叶永莉;
<正>对于定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,我们非常熟悉.近年不少省市采用这个知识点,结合动点命制填空或选择压轴题.这类问题涉及图形动态变化,而且直角三角形基本上是隐藏起来的,为我们的学习设置了一定障碍.下面通过由易到难的6个中考题或改编题,说明求解这类最值问题的一般方法,供同学们参考.例1如图1,在正方形ABCD中,AB=2,点F是对角线BD上一动点,连接AF,过点B作BE⊥AF,垂足为E,连接DE,求DE的最小值.
2026年06期 No.774 13-16页 [查看摘要][在线阅读][下载 730K] [下载次数：9 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：3 ] - 杨光一;
<正>人教版数学教材八年级下册第十八章《平行四边形》后的实验与探究活动中,有一个问题:如图1,正方形ABCD的对角线相交于点O,点O又是正方形A_1B_1C_1O的一个顶点,而且这两个正方形边长相等,无论正方形A_1B_1C_1O绕点O怎样转动,两个正方形重叠部分EBFO的面积总等于一个正方形面积的1/4.(北师大版教材九年级上册第一章《特殊平行四边形——正方形》习题中也有同样的问题)
2026年06期 No.774 17-18页 [查看摘要][在线阅读][下载 663K] [下载次数：7 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：3 ] - 裘顺运;
<正>反比例函数与一次函数交汇,常常会蕴含许多有趣的几何性质,展现出别样的“精彩”.一次意外的发现,让我和同学们对两类函数图象的交汇又产生了新的探索.在本文中,我们将继续踏上探究之旅,从解析与几何两个维度严谨证明猜想,并挖掘出一系列衍生结论,最后通过例题展示,让“探究”落地生花,促进同学们应用能力与解题能力的提升.
2026年06期 No.774 19-22页 [查看摘要][在线阅读][下载 746K] [下载次数：12 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：3 ]
- 董唯佳;
<正>同学们,想象这样一个场景:一条宽度为1的无限长走廊,在前方拐了一个标准的90度弯.现在,我们要把一个“沙发”从走廊的一端搬到另一端,这个沙发不能变形、不能拆分,请问能够顺利通过这个拐角的沙发,最大面积是多少?这个看似贴近生活的问题,正是1966年匈牙利数学家利奥·莫泽(Leo Moser)提出的经典难题,被数学界称为莫泽“搬沙发问题”.从开始提出到今日,这个问题困扰了数学家们整整59年,它用最朴素的提问,串联起中学数学与高等数学研究,成为无数人探索数学奥秘的起点.我们顺着数学家的探索足迹,用中学生能理解的思维,浅层的拆解这道问题背后的智慧.
2026年06期 No.774 23-25页 [查看摘要][在线阅读][下载 784K] [下载次数：14 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：2 ] - 张丕臣;
<正>1969年,一个名叫Walter penney的数学家设计了一个非常神秘的、看似公平的概率游戏.游戏规则如下:将一枚硬币连续不断地抛出,记录每次朝上的面,让你选出一种连续三次出现的组合,这时我再选取另一种组合,谁选的组合先出现,谁就赢了,此时游戏终止.为什么说这个游戏神秘呢?让我们一起来分析吧.将一枚硬币连续抛掷三次,硬币落地后朝上的面会出现哪些情形呢?请看下面的树状图,如图1.
2026年06期 No.774 25-26页 [查看摘要][在线阅读][下载 626K] [下载次数：3 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：4 ]
- 陈杰;柯明;
<正>新疆2025年的中考数学试题在考后引起了同学们的热议,试题重点考查同学们对基础知识的深刻理解和对基本方法的灵活应用.其中最后压轴题在这方面的考查尤为突出,很多只按套路刷题的同学犯了相同的错误.本文剖析典型错误,并从代数、几何与构造建模的视角探究正确解法,期待抛砖引玉.1试题呈现试题如图1,在等腰直角三角形ABC中,A=90°,BC=4,AD=aB N,点M是AB的中点,点D和点N分别是线段AC和BC上的动点.
2026年06期 No.774 36-37页 [查看摘要][在线阅读][下载 678K] [下载次数：16 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：3 ] - 程杰;雷桥;胡茂萍;
<正>最值问题是中考几何的热点题型,正方形背景下的线段最值问题因其图形特殊更具综合性.主从联动模型是破解此类问题的重要方法.当正方形中存在定点及满足定角、定比关系的两动点时,两动点的运动路径类型具有一致性,可通过已知动点的运动路径类型推求另一动点的运动路径,再结合垂线段最短、两点之间线段最短、将军饮马问题等知识求解最值.1提炼主从联动模型引例如图1,在等腰Rt△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC=4,点E是线段BC上一点,且BE=1,点F是线段AB上一动点,连接EF,在平面内将线段EF绕点E顺时针旋转60°得到线段ED,连接CD,求D的运动路径.
2026年06期 No.774 38-41页 [查看摘要][在线阅读][下载 714K] [下载次数：13 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：1 ] - 李加禄;
<正>几何最值问题是中考的高频考点,是培养学生逻辑思维、直观想象和综合运用知识能力的重要载体.此类问题具有知识覆盖面广、解法灵活多变、综合性强的特点,常常受到命题者的青睐.本文以2025年苏州中考数学第16题为例,通过剖析图形结构与关联体系,联想基本图形,从不同视角探究其解法并延伸推广,形成不同的解题策略,从而实现“以题会类”的效果,旨在帮助同学们掌握核心解题思路,提升数学思维能力.
2026年06期 No.774 42-45页 [查看摘要][在线阅读][下载 745K] [下载次数：23 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：4 ]