中学生数学

学好基础知识

  • 分式方程中的字母参数

    刘志艳;

    <正>初三总复习第二部分方程(组)与不等式(组),遇到这样一道题目:若关于x的方程(ax+1)/(x-2)=-1的解是正数,则a的取值范围是____.1题目的解答方法与过程1.1多数同学解题的方法与过程方法描述先将方程化简,因为题目中所给关于x的方程(ax+1)/(x-2)=-1的解是正数,所以想到先求出方程的解,再建立不等式,即这

    2019年18期 No.618 2-3页 [查看摘要][在线阅读][下载 448K]
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  • 这些年,0不能干的事

    尹媛;

    <正>1.小学的数学学习就让我们知道,0不能做除数,那你有没有思考过0为什么不能做除数呢?我们用反证法来证明一下,反证法即是假设结论的反面成立,然后推导出与已知或定理相矛盾的结果,从而得知结论的反面不成立,应该是结论成立.我们假设0可以做除数,则设a÷0=b,根据乘法是除法的逆运算得0×b=a.我们知道0乘以任何数都为0,所以乘积a=0,即0×b=0且b为任意数代入等式均成

    2019年18期 No.618 4-5页 [查看摘要][在线阅读][下载 528K]
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  • 用边来判断角的类型

    陆祥雪;

    <正>在△ABC中,设∠A、∠B、∠C所对的边为a、b、c,(1)若∠C=90°,则a~2+b~2=c~2;(2)若∠C<90°,则a~2+b~2>c~2;(3)若∠C>90°,则a~2+b~2<c~2.结论 (1)是我们熟知的勾股定理,现在对(2)、(3)我们来给出证明.证明(2)分三种情况:(1)当∠B=90°时,结论显然成立;(2)当∠B>90°时,如图1,过点A作AD⊥BC交CB延长线于D,

    2019年18期 No.618 5-6页 [查看摘要][在线阅读][下载 547K]
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思路与方法

  • 数式型规律题解析举例

    莫儒汉;

    <正>1数列型例1古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…叫三角数,它有一定的规律性,若把第一个三角数记为a_1,第二个三角数记为a_2…,第n个三角数记为a_n,计算代数式a_(n-1)+a_n的值.解析方法一归纳猜想:已知a_1=1,a_2=3,a_3=6,a_4=10,a_5=15,a_6=21,…∴a_1+a_2=1+3=2~2,a_2+a_3=3+6=3~2,

    2019年18期 No.618 7-9页 [查看摘要][在线阅读][下载 573K]
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  • 构造特殊线在几何证明中的妙用

    陈合宁;

    <正>在几何图形中,有一些常见的具有独立性质的线,如平行线,角的平分线,三角形的中线和中位线,圆的切线等等,它们在图形中有着重要地位,也常常是证明几何题的重要条件.如果在已知图形中没有这些特殊线,但解题时又需要借助于特殊线的性质,那么就构造适当的特殊线,从而摆脱困境.1构造平行线平行线的性质主要有:两条平行线被第三条直线所截,则内错角相等,同位角相等,同旁

    2019年18期 No.618 10-12页 [查看摘要][在线阅读][下载 737K]
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  • 有附加条件的分式求值题

    赵建勋;

    <正>分式求值题常见于各级各类数学竞赛试题,由于形势多样,加上条件的限制,解这类题有一定难度.为帮助同学们解决这类题,本文介绍一些条件形式,供同学们参考.1由等式给出的条件例1已知a/b=9,求(a~2-2ab-3b~2)/(a~2-6ab-7b~2)的值.解先把求值式化简,再求值.

    2019年18期 No.618 12-13页 [查看摘要][在线阅读][下载 643K]
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  • 三角形内角的几种计算策略

    顾万河;

    <正>三角形是中学数学的基本几何图形,三角形的内角是三角形中最基本几何量,它的计算是中学数学中最常见的问题,广泛的应用在中学数学的相关问题中.在人民教育出版社出版的《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册第七章"三角形"第二节"与三角形有关的角"的例1是:如图1,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB的度数是多少?

    2019年18期 No.618 14-15页 [查看摘要][在线阅读][下载 689K]
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  • 甲、乙“话”面积

    叶军;满涛;

    <正>甲:我看到这样一道题:已知△ABC的三边长分别是5~(1/2),10~(1/2)和5,求这个三角形的面积.乙:△ABC的三边长度都知道了,要计算三角形的面积,当然需要求出一条边上的高线.我们尝试作出其中的两条高线AD和BE,如图2,你觉得计算哪一条比较方便?甲:因为BC是整数,我猜计算AD会好

    2019年18期 No.618 16-17页 [查看摘要][在线阅读][下载 703K]
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  • 一道课外练习题的解法探秘

    郑泉水;

    <正>《中学生数学》2018年11月下初一年级课外练习题第1题为:下面式子中,在等号左边的11个3中间适当位置填入"+,-,×,÷"运算符号(不填括号),建立等式:3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3=61.参考答案为:33+33-33÷3+3+3+3-3=61.这个答案是如何想到的?是否还有其它解法?下面我们就一起来探秘解法.思路一我们先通过加减法找到一个接

    2019年18期 No.618 17-18页 [查看摘要][在线阅读][下载 639K]
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  • 阿基米德折弦定理的证明和推广

    杨晨雨;郭璋;

    <正>贵刊2018年3月下,周春荔教授的几何专题讲座《圆的基本问题(下)》的例题21:如图1,■是⊙O的一段劣弧,M为■的中点,B为■上任一点,由点M向弦BC作垂线,垂足为D.求证:AB+BD=DC.本问题是由古希腊数学家阿基米德(公元前287年—前212年)所发现,折线ABC恰是⊙O的折弦,因此本问题的结论也被人称为"折弦定

    2019年18期 No.618 19-20页 [查看摘要][在线阅读][下载 782K]
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  • 等腰三角形的两种证法

    郭好过;

    <正>题目如图1,设P,Q是线段BC上的两个定点,且BP=CQ,A为BC外一点,若∠BAP=∠CAQ,则△ABC是等腰三角形.思路1由BP=CQ,A为BC外一点,尝试通过作辅助线(高)建立∠BAP、∠CAQ与三角形面积之间的联系,再由BP=CQ联想到BQ=CP,由S_(△BAP)=S_(△CAQ)联想到S_(△BAQ)=S_(△CAP),尝试两次运用"等底等高三角形的面积相等"来解决问题.

    2019年18期 No.618 21页 [查看摘要][在线阅读][下载 702K]
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趣味数学

  • 巧用和的立方公式凑2019

    周士藩;

    <正>今年是公元2019年,而2019=3×673,注意到3与673都是质数,所以2019不是一个整数的平方.那么它是否可能是一个整数平方的末四位数吗?答案是否定的.因为2019若是一个整数平方数的末四位数,那么这个整数的个位数只能是3或7,于是这个整数可设为

    2019年18期 No.618 22页 [查看摘要][在线阅读][下载 660K]
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  • 眼见不一定为实——图解数学“骗局”

    潘文静;

    <正>在数学学习中你是否会被一些不可思议的情景所折服,明明觉得不可能,可是又不知道哪里不对.其实这些都是数学"骗局",下面我们一起去揭开几个"骗局"的面纱.骗局1:失踪的正方形现有4个几何图形甲、乙、丙、丁,其中图形甲和图形乙是直角三角形(四个几何图形如图1所示).请动手操作一下,先将这4个图形

    2019年18期 No.618 23-24页 [查看摘要][在线阅读][下载 1012K]
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数苑纵横

  • 神奇的莱洛三角形

    庞侥;

    <正>问题1平时我们看到的大多数汽车轮子、火车轮子以及各种车的轮子都是圆形的,这是因为轴离地面的接触点的距离为圆的半径,它们总是相等的,所以车行驶起来是平稳的,那么是不是只有圆形的轮子呢?问题2当我们要移动重物时,可以如图1这样,把重物放在一些截面直径相等的圆木棍上滚动,既省力又平稳,那么是不是只有圆棍才起到这个作用呢?

    2019年18期 No.618 24-25页 [查看摘要][在线阅读][下载 1056K]
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  • 圆幂定理图形中的优美性质

    吴远宏;

    <正>相交弦定理、割线定理、切割线定理统称为圆幂定理;它反映两条相交直线与圆的位置关系,其本质是与比例线段有关.本文给出圆幂定理图形中的其他性质,与读者共同分享.1相交弦定理图形中的性质性质1如图1,⊙O的两条弦AB、CD相交圆内一点P,PE、PF、PG、PH分别是⊙PAC、⊙PBD、⊙PAD、⊙PBC的直径,则PE⊥BD、

    2019年18期 No.618 26-27页 [查看摘要][在线阅读][下载 980K]
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  • 两个数学问题的面积法妙证

    袁安全;

    <正>问题1~([1])如图1,PAB、PCD分别是⊙O的两条割线,交⊙O于点A、B、C、D,AD与BC相交于点Q,若点M、N分别满足四边形MAQC、四边形NBQD都是平行四边形.证明:P、M、N三点共线.证明如图1所示,设直线MN分别交直线AB和CD于点P_1和P_2,则欲证P、M、N三点共线,须证点P_1与P_2重合,

    2019年18期 No.618 28-29页 [查看摘要][在线阅读][下载 1062K]
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  • 走进神奇的幻方再探数学规律

    袁娟;

    <正>相传大禹治伏洛河水患之后,洛河上浮出一只巨形神龟,背驮如图所示的洛书献给大禹……把这幅图用今天的数学符号翻译出来,就是一个三阶幻方,史称为"神农幻方",它是世界上发现的第一个幻方,体现了高度的均衡性和完美性,是中国人在数学上的一个伟大创造,奠定了数学中一个重要的分支——组合学的基础.1977年,采用与洛书上相同方法设计的"仿古幻方"作为人类的

    2019年18期 No.618 29-30页 [查看摘要][在线阅读][下载 909K]
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数学竞赛之窗

  • 利用两数的和(差)与积解竞赛题

    吕强;

    <正>在数学竞赛中,条件求值题,形式多样,百考不厌,有一类关于两数之和与两数之积的条件求值题,成为近三年的热点与重点,而另一类关于两数之差与两数之积的条件求值题是关于两数之和与两数之积的条件求值题的拓展,现举例说明如下,仅供参阅.例1 (2017年全国初中数学联合竞

    2019年18期 No.618 31页 [查看摘要][在线阅读][下载 832K]
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  • 一道初中数学竞赛题的另证

    蒋晓东;

    <正>2018年全国初中数学联赛第二试(B)第12题:如图1,点E在四边形ABCD的边AB上,△ABC和△CDE都是等腰直角三角形,AB=AC,DE=DC.(1)证明:AD∥BC;(2)设AC与DE交于点P,如果∠ACE=30°,求(DP)/(PE).本题是这次竞赛的第二试(B)组倒数第二题,是平面几何的压轴题,命题者认为有一定难度,从试卷参考解答过程也可以看出来.经过笔者探究,发现本题不但能另证还能简证并

    2019年18期 No.618 32-33页 [查看摘要][在线阅读][下载 944K]
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  • 几何计算中的方程思想

    张开金;

    <正>数学教材指出"方程是反映现实世界数量关系的一个有效的数学模型",方程思想不仅在代数中应用广泛,它在几何计算中,通过设未知数,列方程(组),将几何问题转化为代数问题,是解决几何问题的一种非常重要的方法.1圆中的计算题例1 (世界数学团体锦标赛题)已知

    2019年18期 No.618 34-36页 [查看摘要][在线阅读][下载 1003K]
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专题讲座

  • 等积变形与面积证题(三)

    周春荔;

    <正>一般说来,若Δ=Δ_1+Δ_2+…+Δ_n称为一个面积方程.如例1中,就是从面积方程S(△ABC)=S(△APB)+S(△BPC)+S(△CPA)入手的.1.若S(△ABC)=S(△A_1B_1C_1),这样1/2AB·h_c=1/2A_1B_1h_(c1).当AB=A_1B_1,则有h_c=h_(c1);当h_c=h_(c1),则有AB=A_1B_1.利用上述关系可以证明线段的相等.

    2019年18期 No.618 37-38页 [查看摘要][在线阅读][下载 980K]
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中学生习作

  • 浅析初中的最后一套数学试卷(一)

    武岚琛;

    中考过后,人们的评析有各种各样.我们分期刊登一位中考考生对北京市2019年中考题的分析.作者以中学生的视角与笔调描绘了他的面对考题的思维轨迹,这里不仅有解法,还有对试题与数学本身的理解.更难得的是,也向我们讲述了他心目中的中考题.读者同学们,在考试时你将会如何想,如何做?而读了文章的教师们也一定会受到启发.

    2019年18期 No.618 39-41页 [查看摘要][在线阅读][下载 1067K]
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中考园地

  • 一道中考数学题的解答与变式思考

    郭文征;陈武;

    <正>2018年北京市中考数学第12题:如图1,点A、B、C、D在⊙O上,■,∠CAD=30°,∠ACD=50°,则∠ADB=.本题在全卷中是一道简单的问题,解答并不难,但是图1中■,∠CAD=30°,则∠CAB=30°,AC为四边形ABCD的对角线,也是∠BAD的平分线,蕴涵了极为丰富的几何内容.

    2019年18期 No.618 42-44页 [查看摘要][在线阅读][下载 1249K]
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  • 动点使小题升辉

    王敬如;

    <正>让我们看一下2018年北京市中考数学第14题:如图1,在矩形ABCD中,E是边AB的中点,连接DE交对角线AC于点F,若AB=4,AD=3,则CF的长为____.E是边AB的中点,是一个特殊点,让这个点动起来,会怎么样?首先想到变E为边AB其他特殊点,其次变E为边AB上的任意一点,使问题一般化,提高思维的灵活性,深刻

    2019年18期 No.618 44-45页 [查看摘要][在线阅读][下载 1025K]
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学英语

  • Adding Integers

    <正>When am I ever going to use this?EARTH SCIENCE Thunderstorms are made of both positive and negative electrical charges.The negative charges(electrons)are at the bottom of a thundercloud,and positive charges(protons)are at the top.1.What is the charge at the top of a cloud where there are more protons

    2019年18期 No.618 49页 [查看摘要][在线阅读][下载 334K]
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智慧窗

  • 智慧窗

    <正>1字母趣换数字图中的等式是由"字母趣换数字"六个字的拼音组成,请把这些字母分别换成1—9的数字,相同字母换相同的数字,使其答数等于2019.请用两种方法来解此题.(上海市长宁路476弄8号1602室(200042)张刘福)2庆祝教师节今年9月10日是我国第35个教师节,将下述汉字换成从小到大,且在30以内的自然数,建立等式.

    2019年18期 No.618 50+3+9+21+27+36+48页 [查看摘要][在线阅读][下载 2513K]
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