- 蔡聪;
<正>1题目呈现(THUSSAT2021年10月测试第12题,注:多选题)如图1,在正方体ABCD-A_1B_1C_1D_1中,M,N分别为AB,A_1B_1的中点,P为边C_1D_1上的一点(包括端点),Q是平面PMB_1上一动点,满足∠MNA=∠MNQ,则点Q所在的轨迹可能为()．(A)椭圆(B)双曲线(C)抛物线(D)圆2背景溯源本题中考查的是平面截圆锥曲线的截线问题,在北师大版教材(2019年版)选择性必修一中,以阅读材料的形式给出了这一部分知识,详见第75页,小结如下:
2022年09期 No.681 3-5页 [查看摘要][在线阅读][下载 790K] [下载次数：46 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：18 ] - 刘金花;
<正>人教B版数学必修三第84页,通过拓展阅读:“向量的数量积与三角形的面积”给出了三角形面积的坐标表示,即给定A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),则S_(△AOB)=1/2|x_1y_2-x_2y_1|．在实际学习中,有同学想利用此结论推导两角差的正弦公式,只是在推导过程不知道如何进行分类讨论去绝对值．虽然此种方法的证明过程比较繁琐,但是这个过程却能很好地加深同学们对三角函数线、诱导公式的理解与应用．本文将给出此方法的完整证明过程．
2022年09期 No.681 5-6页 [查看摘要][在线阅读][下载 689K] [下载次数：120 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：8 ]
- 张传海;胡亚萍;
<正>数学中有一类恒成立问题,在解决时,往往“正面突破”有困难,而“迂回解决”却比较容易;但又容易出现虽然能做对却不甚清楚为什么可以这么做!即所谓“知其然不知其所以然”的普遍状况,我们来看看下面这个问题!问题一(考题改编)已知函数f(x)为R上单调递增的奇函数,对-1≤a≤1,f(ax-a)+f(x~2-1)>0恒成立,求实数x的取值范围．
2022年09期 No.681 7-8页 [查看摘要][在线阅读][下载 642K] [下载次数：53 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：17 ] - 曾亚萍;何豪明;
<正>下面5个数列不等式问题,形态各异,但它们都有一个共同的特性:证明的结论都是关于a_n的不等式,且都是a_n不小于(或者不大于)一个关于n的一次式．我们知道,在数列中,如果一个数列的通项公式是关于n的一次式,那么这个数列为等差数列,且n的系数为该等差数列的公差．等差数列通项公式的推导方法是累加法,因此证明此类数列不等式的通法就是累加法．对于此类关于a_n的不等式,且都是a_n不小于(或者不大于)一个关于n的一次式，
2022年09期 No.681 9-10页 [查看摘要][在线阅读][下载 636K] [下载次数：63 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：21 ] - 张中华;
<正>立体几何中的轨迹问题往往是一个难点．在高三复习中,为大幅提升解决空间轨迹问题的能力,我们可以尝试一题多解,从不同角度思考,重构思维脉络,形成解决此类问题的方法体系．本文以一道浙江省三地市高三联考题为例,浅议高三复习．(2021年5月金丽衢十二校高三第二次联考第9题)如图1,正方体ABCD-A_1B_1C_1D_1中,P为平面AB_1D_1内一动点,
2022年09期 No.681 10-12页 [查看摘要][在线阅读][下载 716K] [下载次数：109 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：17 ] - 田鹏;王海辉;伍平勇;
<正>不等式是高中数学中的重要内容,也是数学研究的重要对象．数学中的最值问题实际上都是以不等式为背景的．在高中阶段,我们学习了不等式的基本性质以及基本不等式等重要内容．其中,利用基本不等式来求解最值问题不仅是高考的热点问题,同时也是学习的难点．在学习过程中,我们发现,很多涉及到多元的最值问题除了利用基本不等式来求解以外,还可以应用齐次化思想来求解．本文讨论齐次思想在多元最值问题中的一些应用,以供同学们参考．
2022年09期 No.681 13-15页 [查看摘要][在线阅读][下载 693K] [下载次数：80 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：1 ] |[阅读次数：24 ] - 刘进;张力;
<正>1问题提出(2020年北京市石景山区高三上学期期末数学试题第10题改编)关于曲线C:x~2+xy+y~2=1．给出下列三个结论:(1)曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点);(2)曲线C上任意一点到原点的距离都不大于■;(3)曲线C上任意一点到原点的距离都不小于1．其中,正确结论的个数是()．(A)0(B)1(C)2(D)3题目中出现的二次曲线并非我们课内学习过的曲线,如何选出正确答案?这一二次曲线有哪些性质?形状到底是怎样的?
2022年09期 No.681 16-17页 [查看摘要][在线阅读][下载 643K] [下载次数：54 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：14 ] - 王波;
<正>解决圆锥曲线的综合问题一般有两种方法:设点法与设线法．在解决与抛物线有关的问题时,由于抛物线的方程结构特征,设点法被经常用到．本文介绍与设点法有关的抛物线上的两点弦方程,并给出其应用,旨在为解决与抛物线有关的多个动点问题提供一种行之有效的方法．1抛物线上的两点弦方程已知A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)为抛物线y_2=2px(p>0)上两点,则直线AB的方程为2px-(y_1+y_2)y+y_1y_2=0,一般我们称此方程为抛物线上的两点弦方程．下面推导该方程:
2022年09期 No.681 18-20页 [查看摘要][在线阅读][下载 647K] [下载次数：61 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：24 ]
- 孙丽;张瑞;
<正>~~
2022年09期 No.681 30-31页 [查看摘要][在线阅读][下载 649K] [下载次数：116 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：3 ] - 赵成海;李小芬;刘志诚;
<正>(2021全国高中数学联合竞赛一试(A卷)·5题)在△ABC中,AB=1,AC=2,B-C=2π/3,则△ABC的面积为＿．初见此题,解答起来是不会遇到太大麻烦的,因为本题以考查基础知识与基本能力为主,注重的是逻辑推理、数学运算等数学学科核心素养,因而此题蕴含着广阔的思维空间,解决方法很多,而且各种方法的运算各具特色,下面我们一同赏析．思路一从解三角形角度入手,
2022年09期 No.681 32-33页 [查看摘要][在线阅读][下载 619K] [下载次数：97 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：1 ] |[阅读次数：21 ] - 李洋;姚璐;
<正>最近探究了一道非常耐人寻味的几何竞赛题,答案只给出了一种比较麻烦的几何证法,辅助线有9条之多,而且需要多次构造相似三角形,多次运用梅涅劳斯等定理,难度比较大．通过分析,我们会发现几何元素之间有着非常清晰而且丰富的位置与数量关系,所以可以尝试从多种角度探究它的证明．本文提供了解析法,向量法和另外两种几何证法(等差幂线法与根轴法),并进行了一点图形的拓展．通过对比,也可以发现各种方法的优缺点,为解决类似问题积累一定的经验．
2022年09期 No.681 34-36页 [查看摘要][在线阅读][下载 697K] [下载次数：62 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：29 ]
- 侯军;
<正>八省联考作为多省市第一次大规模官方命题的考试,试题原创度高,前瞻性强,可谓命题组的集大成之作．其中,选择题第7题以其考查能力,落实素养的命题特点受到一线师生的广泛认可,具有较高的研究价值．本文给出该题的几种创新解法,以供读者赏析．题目已知抛物线y~2=2px上三点A(2,2),B,C,直线AB,AC是圆(x-2)~2+y~2=1的两条切线,则直线BC的方程为()．
2022年09期 No.681 41-42页 [查看摘要][在线阅读][下载 675K] [下载次数：67 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：17 ] - 李绍妹;姚运国;化存才;
<正>2021年新高考Ⅰ卷第21题,主要考查求曲线标准方程、根基公式及利用圆锥曲线相关结论求解斜率之和问题的方法,综合检测同学们的数学抽象能力、逻辑推理能力、数学运算能力、转化与化归能力．1试题分析试题(2021年新高考Ⅰ卷第21题)在平面直角坐标系xOy中,
2022年09期 No.681 43-45页 [查看摘要][在线阅读][下载 679K] [下载次数：167 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：20 ] - 徐德前;高颖;
<正>空间想象能力是人们解决现实生活中空间问题所必须具备的能力,也是必备的数学素养之一．高考中常以正方体为基本几何载体,全面考查函数、解析几何等的知识交汇点．1问题(2010年全国Ⅱ卷理科数学第11题)与正方体ABCD-A_1B_1C_1D_1的三条棱AB,CC_1,A_1D_1所在直线的距离相等的点()．(A)有且只有1个(B)有且只有2个(C)有且只有3个(D)有无数个方法1利用对称性,想象整个正方体绕对角线B_1D旋转,可以发现三条棱AB,CC_1,
2022年09期 No.681 45-46页 [查看摘要][在线阅读][下载 694K] [下载次数：57 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：22 ] - 张明同;杨守松;
<正>1试题赏析高考题1 (2010年江西卷理科第10题)过正方体ABCD-A_1B_1C_1D_1的顶点A作直线l,使l与棱AB,AD,AA_1所成的角都相等,这样的直线l可以作()．(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条试题虽小但值得研究与思考．本题很好地考查了空间直线、直线与平面、线线角的概念的理解、空间想象能力、问题的转化与化归能力、分类讨论的思想以及知识的迁移能力等．本题解题思路广,解题方法多．
2022年09期 No.681 47-48页 [查看摘要][在线阅读][下载 683K] [下载次数：62 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：17 ]