- 赵建勋;
<正>用"字母表示数"是从算术过渡到代数的桥梁,也是学习代数的基础,正确认识字母表示数的意义,对学好代数是十分重要的,那么怎样认识字母表示数呢?一、认识字母表示数的任意性用字母可以表示任意数:例如字母可以表示正数,可以表示零,也可以表示负数,有的同学认为-a一定是负数,3a一定大于a,实际上是不一定的.例如当a=0时3a=0,∴3a=a,出现这个问题的根源是没有理解字母表
2018年02期 No.578 2-3页 [查看摘要][在线阅读][下载 604K] [下载次数：67 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：1 ] - 王耀德;
<正>应用配方法将一个代数式或一个代数式的某一部分通过恒等变形,构造出一个或几个完全平方式的和(或差),再利用完全平方式的非负性或其它条件实现问题的解决,这种方法在中考及数学竞赛中经常用到.现举例说明如下.一、求代数式的值例1已知:x-y=4,y-z=3,求x~2+y~2+z~2-xy-yz-xz的值.分析已知条件中只给出了两个方程,无法求出x、y、z三个未知数的值,但可求出x-z=7,结合求值式特征,易想到利用配方法整体求解.
2018年02期 No.578 3-4页 [查看摘要][在线阅读][下载 397K] [下载次数：77 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：2 ] - 赵阳云;
<正>一、问题的提出同学们在学习北师大版课标教材九年级下册"第一章直角三角形边角关系"时,经常会遇到这类方程,如:(x+20)/x=3~(1/2)/3,在解此类方程的过程中,往往会出现以下的困惑:其一,含有无理数,不擅长解这类方程;其二,去分母、合并同类项时,由于未知数的系数含有无理数,合并容易出错;其三,答案分母有理化,也是此类方程中的一个难点.二、方法简介运用比例性质中的"合比和反比性质"就
2018年02期 No.578 5页 [查看摘要][在线阅读][下载 275K] [下载次数：58 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：1 ] - 徐发涛;
<正>中点四边形是依附于原四边形产生的一类特殊的四边形,不同的原四边形其中点四边形形状不同.人教版八年级数学下P_(68)第9题给出了其定义:"我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形".研究中点四边形,一般是通过连接对角线把四边形中的问题转化为三角形问题,运用三角形中位线定理解决.现将中点四边形的判定与性质作如下归纳:一、中点四边形的判定
2018年02期 No.578 6-7页 [查看摘要][在线阅读][下载 433K] [下载次数：70 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：3 ] - 庞其坤;
<正>一些几何题的证明或求解,由原图形分析探究,有时不知如何入手,若通过添置适当的辅助线构造三角形,将原图形补成一个新图形,可将原题目中的分散条件集中,使隐蔽的条件呈现出来,再借助构造后的新图形的性质和特征能够简单有效地解决问题,达到解题的目的.一、构造三角形例1如图1,已知E为梯形ABCD的腰CD的中点;证明:△ABE的面积等于梯形ABCD面积的一半.
2018年02期 No.578 7-8页 [查看摘要][在线阅读][下载 401K] [下载次数：49 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：2 ]
- 文广;
<正>我经常接触一些中学数学老师,他们将自己教学和研究中的心得,与同行交流,也介绍给学生.其中有很好的、很有见地、富于启发性的解题方法,但也有些介绍的解题方法有误,其中有些问题带有一定的普遍性或典型性,不得不说一说.例如下面的例题:例如图1,圆O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E是圆O上的一点,AE=AC,DE交AB于点F.若AB=4,BP=5,求PF的长.
2018年02期 No.578 9页 [查看摘要][在线阅读][下载 474K] [下载次数：30 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：1 ] - 罗伟;
<正>一个偶然机会,笔者看了美国数学教师协会2015年出版的一份文档《日历中的数学》,比如5月份共31天,每天出示一个数学问题,比较有趣,难度相当于中国的中等题目,现翻译成中文,与各位同学共同赏析题目及解法.一、函数例1若x、y都是整数,则称(x,y)是有序整数对,满足反比例函数y=2/x的有序整数对有几个?解法如图1,由y=2/x得xy=2,
2018年02期 No.578 10-12页 [查看摘要][在线阅读][下载 870K] [下载次数：52 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：2 ] - 朱大勇;
朱大勇老师的这篇文章:巧构旋转求最值,旋转用得确实很巧,若问是如何想到用旋转的呢?可能是有等腰直角形就具备了进行旋转的条件吧.
2018年02期 No.578 13页 [查看摘要][在线阅读][下载 388K] [下载次数：57 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：1 ] - 张在明;
<正>一、一道根式题的解后三思本刊2017年5月下第32页例题2是一道根式证明题,朱月祥老师用换元法给出巧解,现抄录于下:已知n是非零整数,求证:3(2-5~(1/2))~(1/2)+3(2+5~(1/2))~(1/2)/n是有理数.
2018年02期 No.578 14页 [查看摘要][在线阅读][下载 326K] [下载次数：36 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：2 ]
- 吴国庆;
<正>《中学生数学》2017年1月下初三年级课外练习题第2题为:如图1,⊙A的圆心A在x轴的正半轴上,半径为2,动点P沿着⊙A运动一周,在点P运动的同时,作点P关于原点O的对称点Q,再以PQ为边作正△PQR,点R在x轴的上方,则点R随点P运动所形成的图形的面积为____.本题给出的参考答案为:以点P运动到⊙A与x轴两个交点时,不难得到动点R为y轴上的两个点,从而点R的运动轨迹为一个
2018年02期 No.578 15-16页 [查看摘要][在线阅读][下载 664K] [下载次数：38 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：2 ] - 郑泉水;
<正>《中学生数学》2017年5月下"智慧窗"第2题为:小红问老师今年多少岁,老师说:"我的年龄是你现在的年龄时,你才3岁;你的年龄是我现在的年龄时,我已45岁."问:小红和老师现在各多少岁?参考答案给出的解法是:设小红x岁时,老师y岁,老师比小红大b岁.则有:y=x+b.再设小红现在的年龄是m岁,老师现在的年龄是n岁.则(m,n),(3,m),(n,45)是y与x之间的三组对应值.
2018年02期 No.578 16-17页 [查看摘要][在线阅读][下载 373K] [下载次数：31 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：2 ] - 周士藩;
<正>贵刊2017年5月下胡怀志老师提供了一道初一练习题.将1,2,3,…,20这20个数分为甲、乙两组,使甲组各数的平均数比乙组各数的平均数大1,求甲组中有多少个数?原文中,利用二元一次不定方程求正整数解的方法得知:甲组中有10个数,原因是作者默认了平均数必是整数.但这个条件,题中并没有给出,所以该题解法,值得商榷.
2018年02期 No.578 18+17页 [查看摘要][在线阅读][下载 443K] [下载次数：32 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：1 ] - 洪振铎;
<正>题一《中学生数学》2017年4月下课外练习题初一2(2).已知a/(1+a)+b(/1+b)=(a+b)/(1+a+b)且ab≠0,求a+b的值.解设a+b=-m,则b=-(a+m),题中等式的右边(a+b)/(1+a+b=-m/(1-m)=m/(m-1)(m-1≠0)等式的左边
2018年02期 No.578 19页 [查看摘要][在线阅读][下载 361K] [下载次数：22 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：2 ]
- 陆剑鸣;
陆剑鸣老师的文章以勾股定理的两种证明方法为例,谈了如何引发新的证明方法.要学会思考,是该文的着眼点和落脚点.
2018年02期 No.578 22-23页 [查看摘要][在线阅读][下载 735K] [下载次数：127 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：2 ] |[阅读次数：1 ] - 吴远宏;
<正>定义以三角形外心为圆心,任意长为半径的圆,称为三角形的外心圆.注三角形的外接圆即为三角形的一个外心圆.性质1如图1,O是任意△ABC的外心,⊙O是小于△ABC外接圆的外心圆,过顶点A、B、C分别向⊙O作切线,D_1、D_2、E_1、E_2、F_1、F_2均为切点,则AD_1=AD_2=BE_1=BE_2=CF_1=CF_2;且∠D_1AB=∠E_2BA,∠D_2AC=∠F_1CA,∠E_1BC=∠F_2CB.
2018年02期 No.578 24-25页 [查看摘要][在线阅读][下载 812K] [下载次数：70 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：1 ] - 梁雨菲;
<正>动点问题是动态几何中最为常见的一类题型,主要研究在点运动过程中所引起的图形变化规律,这类题所涉及的几何图形的性质和数量关系比较丰富,要求学生对函数、方程、平面几何等知识有较强的理解、分析和综合运用的能力.学生碰到这类问题时,经常因为对图形的运动变化规律不清楚,找不到解题的突破口,难以下手.下面以近几年北京中考模拟试题为例谈谈如何快速找到突破口"化动为静",利用直角三角形等巧解一类动点问题.
2018年02期 No.578 25-27页 [查看摘要][在线阅读][下载 690K] [下载次数：36 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：2 ] - 袁安全;
<正>题目~([1])设⊙ω切△ABC的两边AB、AC于点E、F,同时与△ABC的外接圆⊙O内切于点D.记EF的中点为I,求证:I为△ABC的内心.(编者说明文中作者多处省略了证明过程,为了便于读者阅读,编者试着补出了这些证明过程,在括号中用楷体字标出,供参考.)证明如图所示,作射线DE、DF分别交⊙O于点T、S,过点D、S分别作⊙O的切线交于点M,连接DB、DC、TB、TS、CS.则(由
2018年02期 No.578 28页 [查看摘要][在线阅读][下载 331K] [下载次数：28 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：1 ]
- 张宁;
<正>试题(2017年全国初中数学联合竞赛福建省赛区初赛)如图1,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=12,AC=13.若以AC为边作正方形ACDE,那么△BCE的面积等于____.解法1如图2,过点E作直线AB的垂线,交BA的延长线于点G,则EG∥BC.在Rt△ABC中,由勾股定理易知
2018年02期 No.578 29-30页 [查看摘要][在线阅读][下载 841K] [下载次数：74 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：1 ] - 张开金;
<正>在各类数学竞赛中,二次方程的整数解问题一直是个热点,它将古老的整数理论与传统的二次方程知识相结合,涉及面广,解法灵活,综合性强,备受关注.一、利用解的有理表达式和整除性去解题例1(全国初中数学竞赛题)若关于x的方程(6-k)(9-k)x~2-(117-15k)x+54=0的解都是整数,则符合条件的整数的值有多少个?简析利用十字相乘法将方程的左边分解因式,得出x的有理表达式.
2018年02期 No.578 30-31页 [查看摘要][在线阅读][下载 427K] [下载次数：57 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：2 ] - 熊月琴;王明洁;
<正>问题1(2014年全国初中数学联赛第10题)已知a、b为正整数,且b-a=2013,若关于x的方程x~2-ax+b=0存在正整数解,则a的最小值为.另解由b-a=2013,得b=a+2013,代入原方程得x~2-ax+a+2013=0.(*)整理为a(x-1)=x~2+2013.因为x=1不是方程(*)的根,所以x-1≠0.从而
2018年02期 No.578 32页 [查看摘要][在线阅读][下载 337K] [下载次数：98 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：2 ]
- 刘继征;
<正>以抛物线为载体,探索有关正方形、菱形、以及两个三角形相似时,点的存在问题.求解时应先求出的抛物线的解析式,再据所涉及正方形、菱形,以及三角形的相似等问题,在该坐标系中作出相应的图形,并据图形的位置列出有关方程,从而求出所探索的点的坐标.这类问题可考查同学们有关二次函数的基础知识、发散思维、创新意识和探索能力.下面分类说明如下.
2018年02期 No.578 37-39页 [查看摘要][在线阅读][下载 701K] [下载次数：70 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：2 ] |[阅读次数：2 ] - 江芳;
<正>一、原题呈现(2017年武汉市中考第15题)如图1,在△ABC中,AB=AC=23~(1/2),∠BAC=120°,点D、E都在边BC上,∠DAE=60°.若BD=2CE,则DE的长为____.二、解法分析这是一道几何填空题,解决几何题的关键是寻找解题思路,我们根据AB=AC=2槡3,∠BAC=120°,可以求出边BC的长度是6,而又知BD=2CE,要求DE的长,所以想到把线段DE、BD、CE集中起来,显然可以通过旋转和轴对称把这三条线段集中.
2018年02期 No.578 40-41页 [查看摘要][在线阅读][下载 770K] [下载次数：48 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：2 ] - 曹雁卿;
<正>和三角形、四边形相比,圆这部分知识综合性比较强,与各方面联系比较广,所以一道题往往有多种证明方法.添加辅助线的原则是:一、运用基本图形的性质,补全基本图形,以利证明;二,运用图形转化的思想,将图形中的分散的条件相对集中,产生新的图形,运用基本图形的性质证明.一、试题呈现如图1.已知△ABC内接于⊙O,AB是
2018年02期 No.578 41-42页 [查看摘要][在线阅读][下载 691K] [下载次数：81 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：1 ] - 杨晨雨;郭璋;
<正>2015年聊城市中考数学第24题:如图1,已知AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PD切⊙O于点D.过点B作BE垂直于PD,交PD的延长线于点C,连结AD并延长,交BE于点E.(1)求证:AB=BE;(2)略.本题是在课本传统例题上改编的考题,证明方法很多,我们选其中几种方法证明,为拓展的证明铺垫思路,本文的核心是两种拓展.一、原中考题的证明证法1如图2,连结OD.∵PC为⊙O的切线,∴OD⊥PC.
2018年02期 No.578 43-44页 [查看摘要][在线阅读][下载 525K] [下载次数：43 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：1 ] - 王敬如;
<正>2016年江西省中考数学第18题.如图1,AB是⊙O的直径,点P是弦AC上的一动点(不与A、C重合),过点P作PE⊥AB,垂足为E,射线EP交AC︵于点F,交过点C的切线于点D.(1)求证:DC=DP;(2)略.本文拟对该题进行多种证明,并且把切线变为割线和分裂直径AB为平行且相等的弦拓展该题.一、原中考题的多种证明证明1如图2,延长FE与⊙O交于点G.
2018年02期 No.578 45-46页 [查看摘要][在线阅读][下载 707K] [下载次数：41 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：1 ]