学好基础知识

• 复合函数的零点

  田鹏;

  <正>1问题提出复合函数主要是指一个函数嵌套另一个函数,可以自己嵌套自己,当然也可以多层嵌套,而零点就是满足其函数值为0的对应自变量的值,这类问题主要考查的形式类型有已知复合函数的解析式求零点或者已知零点个数求参数的取值范围,在解决复合函数的零点问题时容易出现漏解或多解等错误.

  2021年13期 No.661 2-4页 [查看摘要][在线阅读][下载 682K]
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• 三角函数求值,多个值还是一个值?——从教材一道习题谈起

  黄威;

  <正>~~

  2021年13期 No.661 5-6+4页 [查看摘要][在线阅读][下载 653K]
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• 联立方程错了吗?

  刘海涛;

  <正>在解答圆锥曲线中有关交点问题时,我们往往习惯于先联立方程消元得到一元二次方程,再利用韦达定理(根与系数的关系)解题,这已经成为一种模式化的解题思路方法.联立方程就一定可以解决相交问题吗?是,但也不是,在处理抛物线与椭圆、双曲线相交问题时,

  2021年13期 No.661 7-8页 [查看摘要][在线阅读][下载 645K]
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• 数列的单调性及其应用

  李文东;

  <正>数列的单调性问题是高考的热点问题之一,求解此类问题不仅需要用到数列的相关知识,还涉及到函数的思想和方法.本文就高考中经常涉及到的数列单调性问题进行分类解析,以期帮助同学们准确把握这部分知识的方法与脉络!

  2021年13期 No.661 9-10页 [查看摘要][在线阅读][下载 614K]
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思路与方法

• 另类角度看导数在解题中的应用

  余铁青;

  <正>导数的魅力不仅仅局限于研究函数曲线的单调性、切线、极值和最值等.实际上很多问题乍一看过去与导数是没有关系的,但仔细品味会发现这些试题如果运用导数来进行处理,往往给人带来意外的惊喜,令人回味无穷.下面我们通过实例给同学们具体展示导数解题的巧妙之处.

  2021年13期 No.661 11-13页 [查看摘要][在线阅读][下载 622K]
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• 求分层随机抽样的样本均值和样本方差方法的应用与推广

  刘怀颖;武建荣;陈星春;

  <正>普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)中指出:"通过实例,了解分层随机抽样的特点和适用范围,了解分层随机抽样的必要性,掌握各层样本量比例分配的方法.结合具体实例,掌握分层随机抽样的样本均值和样本方差".但在我们的教学实践中,

  2021年13期 No.661 13-14页 [查看摘要][在线阅读][下载 596K]
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• 灵活选择推理求解途径,巧证线面不平行

  黄凤圣;左丽华;

  <正>在立体几何中,证明线面平行是常见问题,但是证明线面不平行比较少见,相比较平行问题而言,其证明方法更加灵活多变,进而更能培养我们的分析与解决问题的能力和创新能力.《海淀区名师伴你学同步学练测》系列丛书的高中数学选择性必修第一册中,

  2021年13期 No.661 15-17页 [查看摘要][在线阅读][下载 689K]
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• 巧用待定系数法解决一类四点共圆问题

  郑国岐;郑颖欣;

  <正>圆锥曲线综合问题中,有一类是涉及四点共圆的问题.这类问题,如果按照传统的方法去解决,不仅运算量大,而且程序繁琐.不少同学深陷其中不能自拔,往往中途搁浅.最近,笔者和同学们一同在复习圆的相关知识过程中发现,如果巧用待定系数法,先设出曲线系方程,

  2021年13期 No.661 17-19页 [查看摘要][在线阅读][下载 668K]
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• 例谈三棱锥外接球问题的求解策略

  鞠火旺;

  <正>三棱锥的外接球是其球面经过三棱锥的四个顶点的球,如何解决三棱锥的外接球问题?本文介绍三种基本方法.1定义法例1(2020年广东省高考二模试题)如图1,在矩形ABCD中,已知AB=2AD=2a,E是AB的中点,将△ADE沿直线DE翻折成A_1DE,连接A_1C.若当三棱锥A_1-CDE的体积取得最大值时,

  2021年13期 No.661 20-22页 [查看摘要][在线阅读][下载 707K]
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• 例谈运用三角形几何性质降低平面解析几何运算量

  洪彤彤;张文琴;

  <正>解析几何的本质就是用代数的方法研究几何问题,它的研究对象是几何,处理方法是代数,是同时具有代数和几何特性的综合体.因此解题时要重视问题的几何表征和代数特征,两者之间相互转化,将几何与代数完美地融合在一起.本文通过两种方法比较求解有关三角形内心,

  2021年13期 No.661 23-24+22页 [查看摘要][在线阅读][下载 701K]
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数苑纵横

• 一道染色题的推广

  李洋;姚璐;

  <正>本文将课本一道有关染色的课后题推广到了一般情况(定理1),并由此得到了用m种颜色染n块扇形面的方法数(推论1),以及用m种颜色染n棱锥的面(推论2)的方法数,最后还得到了用m种颜色染n棱柱的面的方法数(定理2),具体内容如下.

  2021年13期 No.661 25-26页 [查看摘要][在线阅读][下载 625K]
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• 2021年八省适应性高考立体几何题的研究

  林舟杰;

  这次适应性考试,引起很多人关注.考题很新颖,作者给出的解法3,提出边数的平均值(可能不是整数)很别致,你怎么看呢?

  2021年13期 No.661 27-28+26页 [查看摘要][在线阅读][下载 851K]
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数学竞赛之窗

• 一道竞赛题的探究与拓展

  徐凤茹;王树文;

  <正>直线与圆锥曲线位置关系是高考、强基、竞赛的必考题.2020甘肃数学预赛试题第10题立意新,寓推理计算于一身,具有典型性,代表性,拓展性,现笔者呈现其研究过程与读者共鸣.1问题呈现,解法探究题目已知椭圆y~2/4+x~2=1,P为椭圆上任意一点,过点P分别作l_1:y=2x和l_2:

  2021年13期 No.661 29-31页 [查看摘要][在线阅读][下载 979K]
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中学生习作

• 借助GeoGebra对解析几何中直线过定点问题的探究

  黄湛博;王冰峰;

  <正>平面解析几何是高中数学学习的重要内容之一,它的特征是运用代数方法来解决几何问题,其中直线过定点就是我们经常会解决的一类问题,2020年新高考山东卷的第22题,就是在证明直线过定点的基础上,解决了某线段长为定值的问题.本文通过对该题中的动直线过定点这一特征的进一步探究,获得了一些一般性的结论.

  2021年13期 No.661 32-34页 [查看摘要][在线阅读][下载 698K]
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数学建模

• 基于教学楼师生应急疏散数学模型的探究

  许健华;

  <正>1引言校园安全事关每一个孩子,牵涉千家万户,特别是中小学校园安全更需全社会呵护.中小学校园人员密集,中小学生自我保护意识、能力相对薄弱,一旦有危险来临,如火灾、地震、建筑物坍塌,甚至恐怖袭击、战争等情况,容易引起恐慌,造成群体性事件.但因客观原因,中小学校很难做到经常性进行应急疏散演练,

  2021年13期 No.661 35-36+34页 [查看摘要][在线阅读][下载 704K]
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高考园地

• 从一道高考真题谈“椭圆变圆”

  高莹;

  <正>2019年高考全国Ⅱ卷理科数学21题,题型结构常见,三个问题层层递进,难度步步提升.本文对其进行多种解法探究,研究命题背后的试题背景,回归到教材例题,希望对解析几何的学习有所启发.1真题呈现已知点A(-2,0),B(2,0),动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为-1/2.

  2021年13期 No.661 37-39页 [查看摘要][在线阅读][下载 691K]
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• 从一道高考题窥解析几何点化策略

  冯克永;

  <正>每年高考命题专家都给我们带来丰富的大餐,让我们不断地品味,不断地吸取营养,并牵引我们去研究、去思考、去交流.我也深陷其中,研究一题,不揣冒昧,交流出来,供读者参考.(2020年上海数学第10题)已知椭圆x~2/4+y~2/3=1上点P在第二象限,F是其右焦点,PF交椭圆于Q,Q关于x轴对称点Q′,

  2021年13期 No.661 40-42页 [查看摘要][在线阅读][下载 644K]
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• 从双变量问题谈试题的改编与感悟

  虞哲骏;

  <正>我们在处理单一变量时,可以通过函数方法,根据单调性、奇偶性等性质进行讨论,如果出现多个变量我们又该如何处理呢?常规的方法有:函数构造,两次主元,统一变量,同构,对称构造等.但是对于某些双变量问题,这些方法效果甚微,所以笔者将从两道双变量问题,就此类问题进行展开研究,寻根问底,

  2021年13期 No.661 42-44页 [查看摘要][在线阅读][下载 652K]
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• “端点效应”巧解2021年八省适应性考试第22题

  童继稀;

  这篇文章呈现了一个新颖的解题思路,不仅巧,而且有通用性.其中的评注,更起到"点睛"之效,值得借鉴.

  2021年13期 No.661 45+44页 [查看摘要][在线阅读][下载 653K]
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• 从多角度解一道高考题

  李春玲;

  <正>~~

  2021年13期 No.661 46-47页 [查看摘要][在线阅读][下载 617K]
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• 2020山东数学高考函数导数问题解法探究

  沈海英;王树文;

  <正>2020山东数学高考21题是函数主线下的指对混合型不等式问题,这类问题要求高、难度大,如果方法选择不当,同学们答题时容易出现耗时长、易出错等问题,通过放缩转化、构造转化等方法可以有效快捷求解,特写此文与大家共鸣.1试题呈现,通法优先

  2021年13期 No.661 48-49页 [查看摘要][在线阅读][下载 654K]
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• 对一道高考解析几何试题的推广与探索

  周赛龙;储炳南;

  <正>1问题的提出(2019年浙江省数学高考试题第21题)如图1,已知点F (1,0)为抛物线y~2=2px(p>0)的焦点,过点F的直线交抛物线于A,B两点,点C在抛物线上,使得△ABC的重心G在x轴上,直线AC交x轴于点Q,且Q在点F的右侧,

  2021年13期 No.661 50+39页 [查看摘要][在线阅读][下载 1529K]
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