- 孙志东;
<正>在初中数学学习中,掌握一类问题的解决方法往往比解决单个问题更为重要.这要求同学们能够识别并总结所遇题目中的数量关系和几何结构,并用字母将它们简洁地表达为代数式.本文将通过探索一个基本图形的面积关系规律,并展示如何将其应用于解决相关问题,来阐释这一学习方法.1 提出基本问题：探索几何图形的面积关系已知:如图1,在△ABC中,D,E,F分别为AB,AC,BC边上的点,DE∥BC,EF∥AB.若S_(△ADE)=S_1,S_(△EFC)=S_2,求S_(?DBFE)和S_(△ABC).
2025年20期 No.764 3-5页 [查看摘要][在线阅读][下载 743K] [下载次数：5 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：3 ] - 刘小杰;周春霞;
<正>1性质性质1如图1,P为四边形ABCD内一点,AD∥BC,且AD∶BC=m∶n.记S_(△PAB)=a,S_(△PDC)=b,S_(△PAD)=c,S_(△PBC)=d,则■证明 如图2,延长AD至M,使DM=BC,延长BC至N,使CN=AD,连接MN,PM,PN.易知四边形ABNM为平行四边形,且S_(四边形ABCD)=S_(四边形NMDC).由AD∶BC=m∶n,知AD∶DM=m∶n.进而S_(△PAD)∶S_(△PDM)=m∶n,即c∶S_(△PDM)=m∶n,有■同理■易知■即■所以■即■证毕.性质2如图3,P为四边形ABCD的边AB上一点,AD∥BC,且AD∶BC=m∶n.记S_(△PAD)=s,S_(△PBC)=t,S_(△PDC)=a.则■
2025年20期 No.764 6-7页 [查看摘要][在线阅读][下载 678K] [下载次数：1 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：4 ] - 徐健;
<正>1试题呈现在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P为边BC上一点,点B与点E关于直线AP对称,过点B作BC的垂线,交线段CA的延长线于点D,连接DE交直线AP于H,连接BE,CE.设∠BAP=α.（1）如图,当0°<α<45°时,①求∠ACE的大小(用含α的式子表示);②请用等式表示线段EH,DE,CE之间的数量关系,并证明;(2)当45°<α<90°时,请直接写出线段EH,DE,CE之间的数量关系.2题目分析题目以等腰直角三角形ABC为载体,由“过点B作BC的垂线,交线段CA的延长线于点D”,可得到△ADB与△DBC都为等腰直角三角形,且A点为线段DC的中点.由已知“点B与点E关于直线AP对称”,可以得到AP垂直平分BE,AB=AE.
2025年20期 No.764 8-11页 [查看摘要][在线阅读][下载 814K] [下载次数：6 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：3 ] - 朱浩;
<正>本文旨在深入探讨一元一次不等式(组)中含参数并求解整数解的问题.通过实例分析和方法总结,旨在为学习者提供一套清晰、实用的解题思路,提升解决此类问题的能力.1问题呈现已知关于x的不等式组■(1)若n=-4,已知该不等式组的所有整数解的和为-5,则m的取值范围为______.(2)若n=m,已知该不等式组有且只有两个整数解,则m的取值范围是______.分析本题考查不等式组的解法及整数解的确定,熟练掌握不等式组的解法,分情况分析,找到题中的不等关系是解题的关键.
2025年20期 No.764 12-16页 [查看摘要][在线阅读][下载 763K] [下载次数：12 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：2 ]
- 赵开锋;
<正>《中学生数学》2024年12月下刊登的《有趣的猜数游戏》~([1])一文,运用分类讨论的数学思想方法和不等式性质就(人教2013版)七年级下册数学教科书中第131页的数学活动2:猜数游戏及其拓展做了深入探究,小作者对数学的热情和探究精神值得肯定与赞誉!但在分类讨论中出现了一个小纰漏,导致最后所得5张卡片上的数(组)丢失了一组(2,3,3,4,4).下面给出绕开不等式的另一种解法,请一起体验补漏探讨活动,让相关问题的解决无懈可击,并从中得到启迪.
2025年20期 No.764 16-18页 [查看摘要][在线阅读][下载 666K] [下载次数：3 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：3 ] - 王晋远;
<正>看了贵刊2024年第7期《智慧窗》栏目吴长顺老师的《5条弧线》一题,题目设计巧妙,颇有新意.但参考答案中仅给出了两种填法,这道趣题一共有384种不同的填法,现提出来与大家共同探讨.原题图1这是由5条弧线10个空格组成的图形.请你在空格内填写2至9这8个数字,使每条弧线上的4个数之和正好得22.分析与思考由于每条弧线上的4个数之和是22,图中已填好的两个数之和为10+1=11,那么与1和10在同一条弧线上剩下的两个之和应为22-11=11.同时,由图可以看出,其余的与1和10不在同一条弧线的两组数之和也分别是11.
2025年20期 No.764 19页 [查看摘要][在线阅读][下载 572K] [下载次数：6 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：1 ]
- 邓文忠;
<正>基于一组对角相等另一组对角互补的三角形相似问题是中考模考的热点难点,往往压轴考查.这类问题综合性较强,由于要添加辅助线,对分析问题解决问题的能力要求较高.解题的关键是作等腰三角形或双垂直构造相似三角形,化不相似为相似.下面举例说明,供学习参考.■例1 (节选自2025年南昌市零模23题)如图1,在?ABCD中,点E,F分别在直线AB和AD上,直线CE,BF相交于点G,∠FGC=∠DAB.猜想BF,CE,AB,AD四条线段的比例关系,并进行证明.
2025年20期 No.764 34-38页 [查看摘要][在线阅读][下载 799K] [下载次数：3 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：1 ] - 刘鹏程;
<正>中考数学压轴题往往多知识点融合,综合性强,通常结合二次函数、几何图形(三角形、四边形、圆)、相似、全等、动点问题、最值问题等;注重数学思想方法,如分类讨论、数形结合、函数与方程思想、转化与化归等的考查.本文分析、思考一道2025年苏州中考填空压轴题,然后变式拓展,希望能帮助读者深刻理解题目内涵,掌握多种解决问题的方法.原题呈现母题(2025年苏州中考)如图1,在△ABC中, AC=3,BC=2,∠C=60°,D是线段BC上一点(不与端点B,C重合).
2025年20期 No.764 38-41页 [查看摘要][在线阅读][下载 696K] [下载次数：8 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：1 ] - 左丽华;
<正>1试题呈现(2025年北京中考第27题)在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=α,点D在射线BC上,连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转180°-2α得到线段AE (点E不在直线AB上),过点E作EF∥AB,交直线BC于点F.(1)如图1,α=45°,点D与点C重合,求证:BF=AC;(2)如图2,点D,F都在BC的延长线上,用等式表示DF与BC的数量关系,并证明.2问题分析本题的第(1)问是图形的特殊情况.由α=45°可知旋转角∠DAE=90°.由点D与点C重合可知AD=AC, AD⊥BC.二者结合可得AE∥BF,再结合EF∥AB,可证得四边形ABFE为平行四边形,进而解决问题.
2025年20期 No.764 42-45页 [查看摘要][在线阅读][下载 710K] [下载次数：9 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：1 ]