- 邓文忠;
“在可疑而不疑者,不曾学;学则须疑”———张载(北宋),疑者即问题、困惑.有疑,会激发你去思考,会引导你去解惑,想方设法去寻找正确的答案.下面以一道中考选择题为例予以说明,供学习参考.1问题的缘由(2023年福建中考)如图1,正方形四个顶点分别位于两个反比例函数■的图象的四个分支上,则实数n的值为().(A)-3■(D)3解连接OA,OB,过点A作AM⊥x轴于点M,过点B作BN⊥x轴于点N.
2025年18期 No.762 2-3页 [查看摘要][在线阅读][下载 713K] [下载次数：5 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：7 ] - 黄林漫;
<正>1知识回顾(1)轴对称变换在平面内,给定一条直线l,P与P'是平面内的两个点,如果直线l垂直平分线段PP',则将P变换成P'的变换,称之为关于直线l的轴对称变换,P与P'称为一组对称点,直线l称为对称轴.(2)轴对称图形与成轴对称图形轴对称图形,指的是一个平面图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,这条直线就是它的对称轴.两个图形成轴对称,指的是把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对称点.
2025年18期 No.762 3-6页 [查看摘要][在线阅读][下载 716K] [下载次数：3 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：3 ]
- 雷桥;胡永青;
<正>滑梯最值问题是初中数学中比较常见的最值问题,但因涉及图形动态变化,其难度较大,我们考虑通过构造直角三角形并使用其斜边中线的性质,得到线段中点的轨迹为一隐圆,从而将问题转化为常见的线段最值问题.本文主要探究可借助隐圆来解决的一类滑梯最值问题,旨在为同学们提供一些解题策略,促进解题能力提升,下面通过三个例题予以说明.例1如图1,在矩形ABCD中,AB=1,BC=2,点A在x轴正半轴上,点D在y轴正半轴上.当点A在x轴正半轴上运动时,点D也随之在y轴正半轴上运动,在这个运动过程中,求点C到原点O的最大距离.
2025年18期 No.762 7-10页 [查看摘要][在线阅读][下载 826K] [下载次数：5 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：5 ] - 高媛;
<正>同学们在解决几何综合题时,一定有这样的经验:由于图形不确定,或者需要我们自己补全图形再求解,往往需要分类讨论.但是否只能依靠分类讨论,才能找全所有的结果呢?这道题目(2025年1月西城区七年级上数学试卷24题)给了我们一些启示.下面,请同学们先和老师一起读题:已知直线MN,从一副三角尺中任取一个,将其某一个锐角的顶点放置在直线MN上,并记为点A,该锐角的两边分别记为射线AB,射线AC,且字母A,B,C按顺时针方向排列(射线AB,AC不与直线MN重合).作射线AD平分∠MAB,射线AE平分∠NAC.
2025年18期 No.762 10-11页 [查看摘要][在线阅读][下载 662K] [下载次数：7 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：5 ] - 赵平;
<正>~~
2025年18期 No.762 12-13页 [查看摘要][在线阅读][下载 671K] [下载次数：4 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：3 ] - 刘文武;
<正>教材是同学们学习数学的第一手资料,教材上的典型习题是同学们快速掌握并应用知识的最好载体.对教材习题多视角解答和变式探究,既能充分发挥教材的指向性功能,又能培养同学们的发散思维,还能对习题结构化整合,实现举一反三.下面以节选北师大版教材8年级的一道几何题为例.1习题呈现如图1,△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.求证:AB=AC+CD.
2025年18期 No.762 14-16页 [查看摘要][在线阅读][下载 707K] [下载次数：3 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：8 ] - 谌昊;
<正>教材习题通常具有典型性和示范性,是数学探究活动很好的切入素材.对教材习题适当拓展变式,有助于我们深刻地认识一类问题及解题方法,让数学定理、模型、规律深入我们的心灵.本文以人教版数学九年级上册教材中一道与圆有关的几何习题为例,对其变式、拓展,联系相关中考题分析,以期探究这一类问题的求解策略.1原题呈现如图1,AB为☉O的直径,C为☉O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为点D,求证:AC平分∠DAB.
2025年18期 No.762 16-19页 [查看摘要][在线阅读][下载 804K] [下载次数：2 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：7 ] - 吴国庆;石习荣;
<正>如图1,在正方形ABCD中,点E在BC上,点F在DC上,且∠EAF=45°,连接EF,则有EF=BE+DF.略证延长CB至M,使BM=DF,连接AM.则△ADF≌△ABM,△AEF≌△AEM,即可证明结论.评析问题为正方形中的半角模型,辅助线实质是旋转△ADF至△ABM (以A为旋转中心,逆时针旋转90°),其在解题中应用非常广泛.利用正方形半角模型辅助线及相关结论,对问题转化类比,可以有效解决矩形中的45°问题,下面举例说明.
2025年18期 No.762 20-22页 [查看摘要][在线阅读][下载 735K] [下载次数：1 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：11 ]
- 杨奕;陆银;
<正>近日,我发现一道数学题,颇有新意,不同的分类方法会得出不同的结论,故分享给大家.题目如下:从1到100这100个数中任取51个数,证明这51个数中(_1)有两个数互质,(_2)两个数的差为50,(_3)有8个数,他们的最大公因数大于1.这个题目,初看是个抽屉原理的题目.对于第一问,将这些数构造成50个抽屉,分别为{1,2},{3,4},…,{99,100},抽50个数,如果有两个数在一个抽屉里,那么它们互质.为了不让它们互质,只能每个抽屉抽一个,由于要抽51个,那么,多抽的一个必然在这50个抽屉中,和原抽屉中的数构成互质,证毕.
2025年18期 No.762 28-29页 [查看摘要][在线阅读][下载 747K] [下载次数：5 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：6 ] - 韩江一;樊方园;
<正>经过八年级下册勾股定理的学习,我发现勾股定理的可探究之处还远不止于课上所学的……能否用已学的知识来深入思考勾股定理的奥秘呢?那么,就让我们从勾股定理出发!问题1小韩走在上学的路上,脑海中浮现着昨天数学课上的内容:“如果三角形的三边长a,b,c满足a~2+b~2=c~2,那么这个三角形是直角三角形”.小韩边走边想着,“这里已经说明了a,b,c是三角形的三边长,如果是任意一组满足a~2+b~2=c~2的正数,能否保证以其为长度的线段一定能组成三角形呢?”
2025年18期 No.762 29-30页 [查看摘要][在线阅读][下载 643K] [下载次数：3 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：6 ] - 王峻轩;韩辉;
<正>1问题提出在一次数学作业中,我遇到了这样的题目:“将一个四边形剪去一个角,若剪下的部分为三角形,那剩余图形的内角和是多少?”按照常规思路,四边形原本有4个角,减去1个角后剩下5个角(图3),剩下的图形是五边形,内角和应为540°.然而作业批改后,这个答案被标注错误.带着疑问请教韩老师时,老师并没有直接告诉我答案,而是递给我一张四边形纸片,对我说:“动手剪一剪,说不定会有新的发现.”
2025年18期 No.762 31-32页 [查看摘要][在线阅读][下载 650K] [下载次数：2 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：3 ] - 凌慕远;于淼;
<正>有一天,我的表妹拿过来一块五边形的饼干(如图1),让我试试将饼干面积等分,这可难住我了,但这个问题引发了我的思考,怎么才能将一个不规则的五边形面积等分呢?于是,我开始了本次研究.研究方法先将多边形分类,然后从特殊到一般、简单到复杂,用类比、转化、分类讨论及方程思想解决问题.
2025年18期 No.762 33-34+32页 [查看摘要][在线阅读][下载 710K] [下载次数：2 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：4 ]
- 孙静;
<正>动点问题是初中数学中的难点,也是培养我们解题能力的良好载体.近几年,含有变量、动点的试题日趋增多,时常出现在会考、中考中.由于这类题材的试题往往具有较大的灵活性,以陌生的面孔呈现在我们面前,令部分同学感到无从下手.凡事预则立,不预则废.在平时的学习中,我们不仅要重视基础知识的储备,也要重视解题方法的积累,推理能力的发展.随着动点的变化,有关图形和数值也会发生变化,由此产生的一些特殊位置,特殊图形,特殊数值等,往往具有特殊的意义.本文将结合这类试题的特点,探析这类试题的解题思路,解题方法以及注意事项等.
2025年18期 No.762 35-38页 [查看摘要][在线阅读][下载 802K] [下载次数：2 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：4 ] - 段思华;
<正>~~
2025年18期 No.762 38-40页 [查看摘要][在线阅读][下载 693K] [下载次数：5 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：6 ] - 孙志东;
<正>在中考数学试题中,有一类二次函数问题经常考,那就是比较两个函数值的大小,因为它往往牵涉到二次函数的重要性质——增减性的灵活应用.再考虑到义务教育新课标(2022年版)增加“了解代数推理”的要求,发现近三年中考中这类试题考的情况也越来越多,这应该引起同学们的足够注意.我们知道,比较两个数大小的常见思路是作差法,对两式作差后因式分解,然后写成因式积的形式,就可判定差的符号.本文在作差法的基础上给出一种比较二次函数大小的新而高效的方法:比值公式法.
2025年18期 No.762 41-42页 [查看摘要][在线阅读][下载 629K] [下载次数：5 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：4 ] - 俞爱清;
<正>几何最值问题是初中数学中的一个热点问题.近年来,求形如“PA∶PB”(其中A,B为定点,P为动点)的最值问题受到了命题者的青睐.此问题中,点P的运动路径常有直线或圆(或弧)两种,所以本文根据动点P的运动路径和动点P与A,B两定点的位置关系各举一例,供读者参考.1动点P在直线上运动,且A,B在直线的同侧如图1,正方形ABCD边长为1,点P是边CD所在直线l上一点,求PA∶PB的最大值和最小值.
2025年18期 No.762 43-45页 [查看摘要][在线阅读][下载 709K] [下载次数：0 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：5 ]