学好基础知识

• 从变化的观点看小初数学衔接

  张寅秋;

  <正>对于初中一年级的同学来说,数学算是“熟悉的陌生人”,既觉亲切、又倍感疏远．即使不从学前数(shǔ)数(shù)算起,单就小学数学学习之旅已有六年．同学们也能感受到现实世界中还有大量的数学未解之谜,数学世界里也有丰富的知识等待探索．1996年南京大学程千帆先生给研究生讲话时,提出两点要求:一是要意识到自己是研究生一年级,而不是大学五年级．所以在学习上,不是被动地接受,而是主动地思考．二是要努力开拓自己,视野广阔．类似地,同学们不能认为自己在继续学习小学七年级数学,而是在学习初中一年级数学,要注意思考问题角度的变化,即改变“观点”．本文以苏科版七年级数学课本的第一章为参考~([1]),选取几个例题,和同学们从变化的观点谈一谈小初数学衔接．

  2025年02期 No.746 3-5页 [查看摘要][在线阅读][下载 801K]
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• 借助勾股定理进行几何证明

  雷桥;

  <正>初中平面几何证明对于部分同学来说,存在着较大的困难．当遇到图形中出现较多直角时,可以尝试借助勾股定理来证明．下面通过两个例子说明．例1如图1,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,CE⊥BD,交BD延长线于点E,求证:BD=2CE.

  2025年02期 No.746 6-7页 [查看摘要][在线阅读][下载 702K]
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思路与方法

• 从几个角度看“省钱”

  高媛;

  <正>很多数学问题从生活中取材,用我们熟悉的背景讲述数学的故事．优化成本降低费用,这类问题和生活较为贴近,同学们很感兴趣．下面给大家介绍几个视角,来分析如何“省钱”．视角1——算均价在租车,办会员卡等背景下,制定最低价格的购买方案,要考虑均价最低(日均或人均等)．以下面买地铁电子定期票为例:

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• 巧用绝对值的几何意义解决综合问题

  周婧雯;

  <正>“绝对值”是七年级上学期的内容,其在数轴上的几何意义是数形结合思想的经典代表:|a|的几何意义是数轴上表示数a的点与原点的距离,|a-b|的几何意义是数轴上表示数a的点与表示数b的点之间的距离,|a+b|的几何意义是数轴上表示数a的点与表示数-b的点之间的距离．

  2025年02期 No.746 9-11页 [查看摘要][在线阅读][下载 848K]
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• 例析用函数观点巧解问题

  陈兰;

  <正>初中代数的核心是函数,它和数与式、方程、不等式等代数内容都有着紧密的联系．学习函数的目的是体会函数观点,领悟函数思想,学会用函数方法解决问题．什么是函数观点呢?通过将静态的数量关系转化成动态的变量函数关系,运用函数的图象和性质去分析问题,从而使问题获得解决．这种观点的核心在于用运动和变化的观点去理解和建立函数关系．它不仅是对函数概念的本质认识,而且是一种重要的思维策略,用于指导解题就是善于利用函数观点分析问题．

  2025年02期 No.746 12-14页 [查看摘要][在线阅读][下载 738K]
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• 一道含45°角的几何压轴题的解法探究

  杨先浩;

  <正>一道好题,不仅要有简洁的外形,多样的解法,丰富的内涵,还让人越品越有味道．在2024届的中考几何专题复习备考中,我们发现了一道不可多得的好题,这道几何压轴题来源于广东省广州二中九年级(上)期中数学试卷．此题不仅覆盖的知识点多,而且设计新颖,构思巧妙,每一问都有多种解法．现对其“追根溯源”,让大家感受探究之妙,思维之美．

  2025年02期 No.746 14-17页 [查看摘要][在线阅读][下载 755K]
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编读往来

• 一道课后练习题的另解

  洪联平;

  <正>~~

  2025年02期 No.746 18-19页 [查看摘要][在线阅读][下载 707K]
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趣味数学

• 神奇的蜂巢

  王艳云;

  <正>世人常常赞美蜜蜂的勤劳:“万花丛中影流连,忙忙碌碌不偷闲．整日奔波不言苦,一分耕耘一份甜．”其实,蜜蜂不仅勤劳而且还很智慧,在动物界里可以称得上是“大数学家”呢．我们来看看它们的住所——蜂巢．蜂巢是由许多黄色多边形组成的精美小房子,如果放大了仔细看,我们发现蜂房横截面的形状非常接近正六边形．这是为什么呢?

  2025年02期 No.746 20-22页 [查看摘要][在线阅读][下载 957K]
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数苑纵横

• 回到概念的连续性思考——以“凹四边形外角和的探究”为例

  张凌云;龙胜花;潘慧;

  <正>初中阶段我们接触的多边形均为凸多边形,即“把多边形的任何一条边向两方延长,多边形的其他各边都在延长线所得直线的同旁这样的多边形”．对于凸多边形,可以明确各外角并知道凸多边形的外角和等于360°．但是对于与凸多边形相对的“凹多边形”的外角和,是否能根据已学知识以及已有经验研究呢?百度百科这样定义凹多边形:把一个各边不交叉的多边形任意一边向两方无限延长成为一直线,如果有一条边向两方无限延长成为一直线时,其他各边不在此直线的同旁(如图1),那么这个多边形就叫做凹多边形．本文尝试以较简单的凹四边形为例来探究凹多边形的外角和(如图2).

  2025年02期 No.746 23-25页 [查看摘要][在线阅读][下载 785K]
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中学生习作

• 正多边形的画法初探

  李星成;王朋杰;

  <正>在九年级上册圆形的学习中,我发现一道例题非常有意思:它将圆形四等分,只需要再连接各个等分点,那么就作出了正方形．于是我继续展开思考,我们能否利用直尺和圆规做出其他正多边形呢?1原题呈现用直尺和圆规把☉O(如图1)四等分．作法如图2.

  2025年02期 No.746 26-28页 [查看摘要][在线阅读][下载 863K]
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• 多种方法测温州世贸大厦高度——数学项目化学习成果

  陈彦良;吴佳骏;朱光;

  <正>1问题由来学习完?相似三角形?后,老师给我们布置了一个项目化学习任务:“利用相似测温州最高楼——世贸大厦的高度”．我们成立项目小组,分工合作．从查阅资料,到初步制定计划．虽然理论上看似比较简单,但是实践后发现比预想的要难很多．首先,如图1,大楼位于闹市中心,楼下空旷地比较小,影子大部分时间不在地面,而是在旁边的建筑物上．大厦最顶端是一根铁杆,也给找投影加大难度．其次,楼高300多米,地面影子模糊不清．再次,因为一楼都是柜台,无法较准确测得楼的底部中心,也就无法直接测影长．因此,测世贸大厦高度比测一般建筑或金字塔还要困难．

  2025年02期 No.746 29-31+28页 [查看摘要][在线阅读][下载 831K]
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中考园地

• 多视角解2024广东中考数学15题

  刘俊哲;

  <正>2024年广东中考数学第15题是一道填空题,此题以四边形和图形面积计算为背景,考查同学们的空间观念、几何直观等核心素养,及对四边形基本性质的理解和灵活应用,引导同学们将所学知识真正学懂弄通．本文从不同视角给出此题的解决方法．1原题呈现如图1,菱形ABCD的面积为24,点E是AB的中点,点F是BC上的动点．若△BEF的面积为4,则△DEF的面积为_____．

  2025年02期 No.746 32-33页 [查看摘要][在线阅读][下载 717K]
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• 对2024年武汉市中考数学第15题的解法探究

  刘赒;吴秀君;

  <正>1试题回顾(2024年武汉中考-15)图1是我国汉代数学家赵爽在注解?周髀算经?时给出的“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形MNPQ拼成的一个大正方形ABCD．直线MP交正方形ABCD的两边于点E,F,记正方形ABCD的面积为S_1,正方形MNPQ的面积为S_2.

  2025年02期 No.746 34-36页 [查看摘要][在线阅读][下载 821K]
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• 多视角解析一道线段比值题

  陈继红;

  <正>线段比值问题是近几年中考的考查热点．下文以2024年广东省深圳市第13题为例,从三个视角解决线段比值问题,希望能给同学们以启发,实现做一题会一类题的效果．

  2025年02期 No.746 37-40页 [查看摘要][在线阅读][下载 802K]
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• 心中有补形 庐山面目现真形

  梁志佩;黄丽婷;

  <正>在近几年的中考试题中,我们常常遇到一些不规则的多边形,求图形中某条线段的长度．快速有效地处理这类不规则图形问题,需要同学们合理添加辅助线,转化为特殊的多边形来求解．下面以几道中考题为例,例析如何利用补形法,揭开不规则图形的庐山真面目．例1 (2023年山西中考15题)如图1,在四边形ABCD中,∠BCD=90°,对角线AC,BD相交于点O,若AB=AC=5,BC=6,∠ADB=2∠CBD,则AD的长为．分析揭秘四边形ABCD为不规则图形,图中找不到相似三角形来求解AD,因此需要想办法添加辅助线,构造含AD线段的特殊多边形．自然想到延长不规则四边形ABCD的对边,或邻边,或将AD直接补在新的三角形中作为一边来求解．

  2025年02期 No.746 41-43页 [查看摘要][在线阅读][下载 771K]
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• 一道动点问题的几何综合题的解题分析——以2024中考数学北京27题为例

  鲍利华;徐健;

  <正>1试题呈现(2024年北京中考数学27题)已知∠MAN=α(0°<α<45°),点B,C分别在射线AN,AM上,将线段BC绕点B顺时针旋转180°-2α得到线段BD,过点D作AN的垂线交射线AM于点E.(1)如图1,当点D在射线AN上时,求证:C是AE的中点;(2)如图2,当点D在∠MAN内部时,作DF∥AN,交射线AM于点F,用等式表示线段EF与AC的数量关系,并证明．

  2025年02期 No.746 44-46页 [查看摘要][在线阅读][下载 768K]
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学英语

• 学英语 Probability:Area Models

  <正>Hands-on Mini Lab Work with a partner.·Roll the number cubes and find the product of the numbers rolled.·Repeat nine more times.·Collect the data for the entire class.Organize the outcomes in a table.1.Do certain products occur more often?2.Make and complete a table like the one at the right to find all the possible outcomes.The grid at the right shows the possible products when two number cubes are rolled.The area of the grid is 36 square units.Notice that 6 and 12 make up 8/36 of the area.So,the probability of rolling two numbers whose product is 6 or 12 is 8/38.The area of geometric shapes can be used to find probabilities.Example:Use Area Models to Find Probability PROBABILITY A randomly—dropped counter falls somewhere in the squares.Find the probability that it falls on the shaded squares.

  2025年02期 No.746 49页 [查看摘要][在线阅读][下载 743K]
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• 新年寄语

  本刊编辑部;

  <正>在2025年到来之际,编辑部全体成员向多年来一直关心和支持?中学生数学?的朋友们致以新年问候,祝愿中学生朋友们学习进步、教师朋友们工作顺利．从办刊开始至今,?中学生数学?一直坚持“提高中学生的数学素质,促进中学生的全面发展”的宗旨,刊登中学生看得懂的文章,是我们从未改变的用稿原则．在过去的一年里,我们又结识了很多新作者,特别是一些中学生．有不少作者是第一次向刊物投稿,在此,向朋友们对我们杂志的信任与鼓励表示衷心的感谢!

  2025年02期 No.746 2页 [查看摘要][在线阅读][下载 454K]
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• 课外练习及参考答案

  初一年级1．对于任意有理数a,b,给出运算a*b=a+b-243,计算1*2*3*…*43．(今年是本刊创立43周年)(安徽省淮南三中(232007)王秉春)2．请用正整数替换汉字,使得六个数的平方和为2024,其中“我喜欢”三个数成等差4,“智慧窗”三个数成等差6.(黑龙江省绥化市教育学院(152002)王鸿儒)

  2025年02期 No.746 46-48页 [查看摘要][在线阅读][下载 755K]
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• 智慧窗

  <正>1新年好(1)式中的“新”“年”“好”表示着这样三个数字,算式是一道正确的等式．猜猜看,各是几呢?(2)请将1,2,3,4,5,6,7,8有规律地填入下面的算式中,使它成为得2025的算式．你知道什么规律吗?(3)请把“新年”表示的数字填入,使之成为一道等式．试一试,你能快速完成任务吗?(山东省巨野县永丰办佳和小区9号楼三1503(274900)吴长顺)

  2025年02期 No.746 50+5+11+36+40页 [查看摘要][在线阅读][下载 2140K]
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