学好基础知识

• 尺规作图——用“全等”作“等角”

  陈素和;

  <正>初中数学的九大核心素养依据《义务教育数学课程标准(2022年版)》正式确定为:抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识.只用无刻度直尺和圆规“作一个角等于已知角”、“作已知角的平分线”的过程,涉及初中数学核心素养中的抽象能力、几何直观、推理能力、模型观念、应用意识、创新意识.

  2026年02期 No.770 3-6页 [查看摘要][在线阅读][下载 814K]
  [下载次数：13 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：10 ]

• 教材例题视角下圆的切线问题变式及应用

  葛凯莉;

  <正>教材中的例题作为知识落地的核心载体,具有典型性与指导性,是衔接理论知识与解题实践的关键纽带.细致剖析与变式探究这类例题可充分发挥其示范引领作用,帮助扎实掌握核心知识点,培养严谨思维逻辑,实现习题学习的触类旁通与举一反三.本文以苏教版数学九年级上册教材第91页一道与圆相关的习题为分析对象.

  2026年02期 No.770 6-8页 [查看摘要][在线阅读][下载 701K]
  [下载次数：6 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：9 ]

思路与方法

• 垂线段“和”的多视角探究

  张羽婷;张朝元;

  <正>等腰三角形作为轴对称图形,其内在的对称性质往往蕴含着丰富的数学规律.本文通过典型例题的解析与变式训练,探究线段之间的数量关系,希望能帮助同学们深化对等腰直角三角形性质的理解,提升解决动态几何问题的思维能力.

  2026年02期 No.770 9-11页 [查看摘要][在线阅读][下载 787K]
  [下载次数：8 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：11 ]

• 一道经典几何题的思考

  孙志东;

  <正>推理能力和运算能力是初中阶段几何学习中的核心能力.如何通过经典几何问题来培养这样的核心能力,是一个值得深入探讨的课题.本文以一道经典几何题的多解探索为例,展示如何把推理与运算相结合,不断拓展思维深度.

  2026年02期 No.770 11+13页 [查看摘要][在线阅读][下载 651K]
  [下载次数：5 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：10 ]

• 利用同底等高求解一类知面积求线段最值问题

  黄树明;

  <正>已知动点所在三角形的面积求动点相关线段最大值的问题,和我们常见的动点问题差别比较大,不仅定点很少,而且已知的线段和角也不多.由于试题条件少,初看毫无头绪,不容易找到破题点,为我们的学习设置了比较大的障碍.下面利用3个实例,说明了利用同底等高的两个三角形面积相等这一性质,通过构造定线段后确定定点,再利用三点共线,求解这类线段最大值问题的一般方法,供同学们参考.

  2026年02期 No.770 14-16页 [查看摘要][在线阅读][下载 689K]
  [下载次数：3 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：4 ]

• 探究动线段比例最值问题的通用策略——以“相似(全等)+隐圆”方法为例

  裘顺运;

  <正>近年来,全国各地中考数学压轴题中动态几何问题持续占据重要地位,旨在考查同学们的空间想象、逻辑推理及综合运用知识的能力.其中,求动线段比例的最大值或最小值问题尤为突出.这篇文章源于对2025年江苏省宿迁市中考数学第18题的深入研究,该题以三角形和动点为背景,要求同学们求出两动线段比值的最小值.在解析此题时,发现其核心思路并非个例,而是代表了一类问题的通用解法.通过对动线段比例最值问题的拆解与重构,归纳出一套行之有效的解题策略,即采用“相似(全等)+隐圆”的转化方法,并系统地分类探讨动线段位置,希望能给中考复习的同学们提供一条清晰的思路和一些实用的帮助.

  2026年02期 No.770 16-19页 [查看摘要][在线阅读][下载 736K]
  [下载次数：6 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：5 ]

编读往来

• 三角形加权费马点问题再探

  章启平;

  <正>《中学生数学》2021年11月下期刊登了重庆吴浩老师“三角形加权费马点问题的探索”一文,吴老师利用旋转与位似的构图方法解决了复杂的加权费马点的最小值问题,构思精巧,使我倍受启发.但在学习研究之余,总觉得通过旋转与位似转换过于复杂,特别是在位似数据的处理上.这里我给出托勒密不等式的处理方法,供大家参考.定理任意凸四边形中两组对边乘积的和大于或等于两条对角线的乘积.即四边形ABCD,有AB·CD+AD·BC≥AC·BD,当且仅当四边形ABCD内接于圆时,等号成立.这就是托勒密不等式,也称广义托勒密定理.

  2026年02期 No.770 20-21页 [查看摘要][在线阅读][下载 677K]
  [下载次数：8 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：5 ]

趣味数学

• 探秘“穿墙术”——从教材中一道习题说起

  毋晶晶;周志鹏;

  <正>~~

  2026年02期 No.770 22页 [查看摘要][在线阅读][下载 531K]
  [下载次数：5 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：7 ]

数学竞赛之窗

• 从数式变化看代数思维

  林攀峰;

  <正>~~

  2026年02期 No.770 23-24页 [查看摘要][在线阅读][下载 687K]
  [下载次数：7 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：6 ]

• 一道平面几何竞赛题的讨论与拓展

  陈静;马绍文;

  <正>1试题呈现2025年美国数学奥林匹克试题中的第4道平面几何题如下:问题锐角△ABC的垂心为H,F是C在AB上的射影. H关于BC的对称点是P.△AFP的外接圆Γ与直线BC交于X,Y.求证:C是XY的中点.2讨论在上述问题中,△ABC是锐角三角形是个很强的条件.这使我们想到,对直角△ABC和钝角△ABC,在什么条件下也会有类似的性质呢?这引起我们做深入的拓展探索.

  2026年02期 No.770 25-26页 [查看摘要][在线阅读][下载 773K]
  [下载次数：3 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：9 ]

中学生习作

• 假设之后，如何找到反证法中的“矛盾”？

  李子龙;黄贤明;

  <正>1问题提出在学习苏科版七年级下册教材“第12章定义命题证明”章节时,我了解到了“反证法”这一内容,给我数学证明提供了一个新的视角.教材中指出,我们通过否定命题的结论,发现了矛盾,从而反过来肯定命题结论成立的证明方法叫作反证法.在老师的讲解与指导下,我基本解决了“如何使用反证法”“何时使用反证法”等问题,但在解决反证法的相关问题时仍旧存在着许多困惑,尤其是遇到下面这道问题时,我的困惑好像又加深了许多.

  2026年02期 No.770 27-28页 [查看摘要][在线阅读][下载 719K]
  [下载次数：10 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：3 ]

• 数形结合,和合与共——数形结合思想的运用

  张书源;吴翊平;周康;

  <正>在解决数学问题的过程中,根据问题的具体情形,把图形性质问题转化为数量关系,或者把数量关系问题转化成图形性质,“以数解形”或“以形助数”,可以使问题精确化、具体化、直观化,这就是数形结合的思想.数形结合不仅可以提高分析问题和解决问题的效率,避开繁琐的运算过程,还可以另辟蹊径,提高解题灵活性,优化解题途径,达到事半功倍的效果.下面我们结合几个具体题目来看看图形利器的作用.

  2026年02期 No.770 29-32页 [查看摘要][在线阅读][下载 741K]
  [下载次数：41 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：2 ]

中考园地

• 一道圆形中考题的多视角解答

  李扬;

  <正>2025年四川省泸州市中考第24题以圆为背景,考查同学们对圆的有关概念和性质、与圆有关的位置关系、等积法、相似三角形、三角函数、勾股定理等知识的掌握情况.下文从3个视角4种解法分析解答第(2)小问,让我们在“百花齐放”的解法中,感受思考的活力与发现的喜悦.1试题呈现如图1,AB,CD是☉O的直径,过点C的直线与过点B的切线交于点E,与BA的延长线交于点F,且EB=EC,连接DE交AB于点G.

  2026年02期 No.770 32-34页 [查看摘要][在线阅读][下载 718K]
  [下载次数：9 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：5 ]

• 巧用“一线三等角”,探讨线段长度问题

  周敏;王彭德;

  <正>“一线三等角”模型是指有三个等角的顶点在同一条直线上,它是平面几何中构造相似三角形的重要模型,经常应用于求解线段的长度.本文以2025年上海中考数学第25题第2问为例,借助“一线三等角”模型构造辅助线,探索不同的解法,实现对目标线段的求解.同时,多解探索能有效培养我们的发散思维和创新意识,提高几何模型素养和推理论证能力.

  2026年02期 No.770 35-38页 [查看摘要][在线阅读][下载 691K]
  [下载次数：21 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：6 ]

• 发挥主角意识，利用“身份分拆”思想巧解新定义——以2025年海淀一模压轴题为例

  竺屹;

  <正>北京中考模式下的压轴题是以多动态为主的新定义问题,同学们在解题过程中的困境主要体现在动点太多太混乱,无法有序分析.本文借助2025年海淀一模的压轴题,说明如何在多动态问题中找准主角,精准分析复杂动点的多重身份,利用“身份分拆”化繁为简,巧解难题.题目呈现在平面直角坐标系x Oy中,对于点P,Q和图形M ,将图形M沿射线OQ方向平移,平移距离为线段OQ的长,得到图形M'.若点P在图形M'上,则称点P为图形M关于点Q的“位移点”.

  2026年02期 No.770 38-41页 [查看摘要][在线阅读][下载 745K]
  [下载次数：5 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：3 ]

• 不一般的线段差最大值

  邓文忠;

  <正>2025年安徽中考数学选择压轴题很有特色,集单线段最值与双线段最值于一身,考查知识点多,综合性强,思维容量大.其中选项(A)是动点在线段上的两线段差最大值问题,不太常见,且看下文分析.

  2026年02期 No.770 42-44页 [查看摘要][在线阅读][下载 695K]
  [下载次数：3 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：2 ]

学英语

• Multiplying and Dividing Integers

  <正>When am I ever going to use this?OCEANOGRAPHY A deep-sea submersible descends 120 feet each minute to reach the bottom of Challenger Deep in the Pacific Ocean. A descent of 120 feet is represented by-120. The table shows the submersible's depth after various numbers of minutes.1. Write two different addition sentences that could be used to find the submersible's depth after 3 minutes. Then find their sums.

  2026年02期 No.770 49页 [查看摘要][在线阅读][下载 295K]
  [下载次数：1 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：2 ]

• 新年寄语

  本刊编辑部;

  <正>在2026年到来之际,编辑部全体成员向多年来一直关心和支持《中学生数学》的朋友们致以新年问候,祝愿中学生朋友们学习进步,祝老师们工作顺利.向关心和支持《中学生数学》的热心读者和作者表示衷心的感谢!在过去的一年里,通过刊物,我们又结识了一些新的读者和作者,特别是中学生作者.这些同学们多数都是第一次向刊物投稿,在作品中,有数学学习中奇思妙想的汇集,也有各种数学活动的展示,其中还有有趣的数学游戏.“刊登中学生看得懂的文章”是我们始终坚持的用稿原则,我们希望看到更多中学生的作品,更希望同学们在写作过程中,提升对数学的理解.通过数学写作,将自己的想法表述出来,通过《中学生数学》这本刊物,与更多的同学和老师们分享数学给我们带来的困顿与惊喜,共同领略数学的魅力.

  2026年02期 No.770 2页 [查看摘要][在线阅读][下载 419K]
  [下载次数：4 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：4 ]

• 课外练习及参考答案

  <正>~~

  2026年02期 No.770 45-48+44页 [查看摘要][在线阅读][下载 826K]
  [下载次数：7 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：6 ]

• 智慧窗

  <正>~~

  2026年02期 No.770 50+8+13+16+26+41页 [查看摘要][在线阅读][下载 2339K]
  [下载次数：5 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：3 ]
下载本期数据