- 谌昊;何敏;
<正>在九年级复习备考中,反比例函数常常会结合几何图形来考查,对我们分析和解决问题的能力要求较高.下面一道反比例函数结合等边三角形为背景的习题,构思巧妙、解法多样,我对其做了一些研究和思考,整理成文和同学们分享.
2025年24期 No.768 4-7页 [查看摘要][在线阅读][下载 824K] [下载次数：13 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：14 ] - 陈友红;
<正>数学解题不能满足于会做,不能就题论题,而要善于多角度分析思考问题.这样不仅可以开阔思路、启迪智慧、提高综合运用知识的能力,而且能够培养创新精神和学习数学的兴趣.下面以一道几何填空题为例,带领大家去感受几何解题的无穷魅力.1原题呈现在△ABC中, AB=AC,∠BAC=90°,P为边BC上一点.将线段PC绕点P逆时针旋转α度,得线段PD.
2025年24期 No.768 8-10页 [查看摘要][在线阅读][下载 764K] [下载次数：6 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：8 ] - 靳运章;陶振雷;
<正>几何最值问题是中考的考查热点,也是教学的重点.此类问题具有综合性技巧性强、解法灵活等特征,常常以压轴题的形式出现在中考真题或模拟题中,同学们面对此类问题往往无从下手,成为学习的一个难点~([1]).本文以几道典型几何最值问题为研究对象,重点分析解题思路,借助直角三角形斜边中线性质巧妙实现最值的转化和求解,并总结和归纳解题方法,以期为同学们解决类似问题提供方法上的指导.
2025年24期 No.768 11-13页 [查看摘要][在线阅读][下载 771K] [下载次数：7 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：8 ] - 陈爱丹;
<正>解答初中数学考试中综合性较强的几何压轴题,往往需要将各个知识点融会贯通、灵活运用,这对我们分析题目条件的能力以及逻辑推理能力要求较高.本文探究一道证明线段相等几何题的多解,在探究过程中,梳理巩固证明线段相等的常用方法,以提高分析问题、解决问题的能力,培养推理能力.1试题呈现(湖北省武汉市洪山区2024~—2025学年度第二学期八年级期中试题)如图1,△ABC为直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC,点M为直线BC上一点,以AM为对角线作正方形ADMN.
2025年24期 No.768 13-15页 [查看摘要][在线阅读][下载 771K] [下载次数：9 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：9 ]
- 赵旭;董茉涵;
<正>最新人教版数学教材二元一次方程章节中,有一道非常接地气的数学活动题.本文将从问题呈现、分析求解、拓展探究三方面,拆解其解题思路、方法及背后的数学思想,为同学们提供学习参考,同时让同学们领会代数思维在解决实际问题时的意义.1问题呈现随着人们生活水平的提高,很多家庭都购置了小汽车.大多数小汽车是前轮驱动和转向的,所以前轮的磨损程度比后轮严重.如果前轮报废,换上新轮胎,而后轮继续使用原来的轮胎,那么汽车行驶的安全性和乘坐的舒适性都将大打折扣;如果同时更换前后轮,用车成本又会提高.为了解决这个问题,一般的汽车使用手册上都有定期给前后轮的轮胎换位的建议.
2025年24期 No.768 16-19页 [查看摘要][在线阅读][下载 820K] [下载次数：6 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：7 ] - 陈晓霞;
<正>教材每章后面都有数学活动,其核心意义是衔接知识与实践、深化思维与能力.通过活动主题使我们能够将零散的知识整合,培养我们的实践能力,用数学解决真实问题,进而提高我们的思维深度,锻炼我们的逻辑推理和创新能力.下面借助新版人教版七年级下册第142页第十一章后的数学活动2——猜猜哪个数最大,探讨如何在数学活动中,实现知识建构、能力发展与思维提升的有机融合.原文呈现(活动2猜猜哪个数最大)在数学游艺会上,张华负责了一个游戏项目,她准备了50张同样的卡片,上面分别写有1,2,3,…,49,50.
2025年24期 No.768 20-22页 [查看摘要][在线阅读][下载 905K] [下载次数：10 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：8 ]
- 阮雪琦;
<正>二次函数综合题是中考核心考点,常因涉及含参字母系数、动态图象,成为学习的难点.本文以2023年嘉兴市数学中考第23题为例探究其解决方法,立足二次函数对称性与增减性本质,通过代数推理、图象分析等多维度解法,展现“数”与“形”的转化过程,助力同学们掌握分类讨论、数形结合思想,提升分析并解决问题的能力.
2025年24期 No.768 32-34页 [查看摘要][在线阅读][下载 835K] [下载次数：16 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：9 ] - 张菁昕;王彭德;
<正>在平面几何中,如何作辅助线往往成为解题突破的关键所在.构造直角,是作辅助线的常见思路之一.直角三角形因其性质明确,常借助勾股定理、锐角三角函数、全等,成为连接条件与结论的重要桥梁.本文以2025年北京市中考数学试题第24题第(2)问为例,探讨构造直角辅助线的多种方法,旨在展示一题多解背景下思维方法的多样性.1原题呈现如图1,过点P作☉O的两条切线,切点分别为A,B,连接OA,OB,OP,取OP的中点C,连接AC并延长,交☉O与点D,连接BD.
2025年24期 No.768 35-37页 [查看摘要][在线阅读][下载 740K] [下载次数：20 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：6 ] - 万涛;徐璐婕;
<正>2025年南京市的中考数学第16题给我们留下深刻的印象,很多同学对题目没有深入分析,只停留在浅层认知中,存在认知误区,导致这道题的错误率很高.在平时的中考复习备考中,我们要深入剖析题目,理清解题思路.1试题呈现如图1,已知扇形AOB,点D为圆弧上一点,弧ADB的度数为260°,若P为扇形内部一点,则∠APB的取值范围为＿＿.
2025年24期 No.768 38-39页 [查看摘要][在线阅读][下载 747K] [下载次数：9 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：11 ] - 李渝东;张欣;
<正>2020至2023年,重庆中考连续4年关于二次函数的解答题均考查了三角形或四边形存在性问题,2024年变化为考查角度存在性,今年(2025年)中考同样考查了二次函数中角度存在性问题.解决这两类问题,同学们均需具备数学抽象、逻辑推理、几何直观等核心素养.但是部分同学对于各类解法知其然而不知其所以然,本文在解法展示的基础之上,追根溯源,挖掘问题本质,寻找通式通法.1试题呈现例1~(2024年重庆市中考数学A卷·第25题节选)如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x~2-3x+4,与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),连接AC,BC, tan∠CBA=4.将该抛物线沿射线CA方向平移,使得新抛物线经过点D(-2,2),且与直线AC相交于另一点K.点Q为新抛物线上的一个动点,当∠QDK=_∠ACB时,直接写出所有符合条件的点Q的坐标.
2025年24期 No.768 40-42页 [查看摘要][在线阅读][下载 766K] [下载次数：12 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：6 ] - 孙志东;
<正>~~
2025年24期 No.768 43-46页 [查看摘要][在线阅读][下载 827K] [下载次数：12 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：8 ]