思路与方法

• 等积转化巧求三角形面积相关问题

  曹艳;

  <正>一次函数背景下的三角形面积问题是一类非常重要的题型.我们常常用割(水平宽、铅垂高)、补(三角形、梯形或者长方形)的方法,将一般三角形的面积求解问题转化为特殊三角形的面积求解问题.本文主要介绍利用等积转化求解有关三角形面积的相关问题,意在巧妙转化,简化解题过程,提升思维能力.下面我们通过实例谈一谈等积转化在具体问题中的应用.

  2026年08期 No.776 2-4页 [查看摘要][在线阅读][下载 727K]
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• 几何作图:在图形建构与问题解决中发展推理能力

  孙晓军;

  <正>几何作图作为动手操作与思维活动的结合,蕴含着丰富的思维价值,可以在图形建构与问题解决中发展同学们的几何直观.几何作图问题能促进对相关知识内在联系的建立、基本方法的提炼、作图原理和思维规律的深入理解~([1]).在几何作图时,同学们不仅要掌握作图的方法步骤,还要明确图形建构的思维逻辑,建立知识间的内在联系,这样才能提高大家的逻辑推理能力和问题解决能力.下面以我命制的一道几何作图试题为例,与诸位同学交流在问题拓广设计与问题解决方面的学习思考.

  2026年08期 No.776 5-7页 [查看摘要][在线阅读][下载 650K]
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• 条件联想“现”思路 基本图形“显”神通——以一道正方形问题的解法探究为例

  范露;

  <正>几何证明作为中考数学的“压轴大戏”,其挑战性不言而喻.同学们普遍的困境在于缺乏深入剖析的能力,难以将题目的条件与结论有机结合.此外,基本图形意识薄弱使知识与实践脱节,限制了大家的解题.若想在此有所突破,同学们要学会多角度审视问题,主动在条件与结论间构建桥梁;逐步理解常见的基本图形的本质,避免机械记忆;在练习中追求一题多解,从而提升数学解题能力和思维灵活性.

  2026年08期 No.776 8-12页 [查看摘要][在线阅读][下载 851K]
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• 一题多解拓思维 一题多变提素养

  程杰;黄小丽;

  <正>在平行四边形及中点条件下证明线段倍数关系,可借助平行线构造相似三角形也可以利用中点构造三角形的中位线,不同的分析视角会产生多种解法~([1]),实现一题多解.然后开展由易到难的变式探究活动,提出由易到难的变式问题~([2]),渗透从特殊到一般的思想方法.1试题呈现如图1,在平行四边形ABCD中,E是CD的中点,F是AE的中点,CF交BE于点G,求证:BG=3EG.

  2026年08期 No.776 13-15页 [查看摘要][在线阅读][下载 671K]
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• 构造相似三角形和圆求解“加权拟等线”动点最值问题

  黄树明;

  <正>两个动点分别在直线上运动,且它们各自到某一点的距离始终成定比,通常这两条线段首尾不相连,那么这两条始终成定比的线段称为“加权逆等线”~([1]).2025年四川省自贡市和江苏省扬州市均把“加权逆等线”作为中考填空几何压轴的命题点.这类问题涉及双动点,难度比较大,给我们的学习造成了一定的障碍.本文通过对这两道题的解答,归纳了将两动点涉及的“加权逆等线”放到两个相似的三角形中,利用相似三角形的性质实现角的转化,再构造圆求解此类问题的一般方法,供同学们参考.

  2026年08期 No.776 16-18页 [查看摘要][在线阅读][下载 677K]
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• 以抛物线为背景的平行四边形存在性问题探究

  冯振刚;

  <正>以抛物线为背景的平行四边形存在性问题综合性强,难度大.解决这类问题需要综合运用二次函数,平面直角坐标系中点的坐标特点,平行四边形的性质,全等三角形的判定和性质等知识和分类讨论,数形结合等思想方法.本文举例探究这类问题,为大家提供解决这类问题的思路和方法.1题目呈现在平面直角坐标系中,抛物线y=-x~2+bx+c与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点A的坐标为(-5,0),点C的坐标为(0,5).

  2026年08期 No.776 19-21页 [查看摘要][在线阅读][下载 806K]
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数学综合实践

• 当“将军”遇上“光”——巧用折射定律破解加权将军饮马问题

  裘顺运;徐立鹏;施迪建;

  <正>当经典的“将军饮马~([1])”问题被赋予不同的路径权重时,传统的“轴对称,连线段”的方法便失去了用武之地.我们该如何为这位“将军”寻找时间最短的路径呢?研究发现,光在穿越不同介质时,总是遵循着“耗时最短”的折射原理,并能优雅地找到最短时间路径.受此启发,我们将不同行军速度看作是光在不同介质中的传播速度,巧妙地利用光的折射定律来直观地绘制出将军的最优路径,破解复杂的加权型将军饮马问题.

  2026年08期 No.776 22-25页 [查看摘要][在线阅读][下载 761K]
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趣味数学

• 总能回到你开始所写的那个数

  张丕臣;明晓一;

  <正>孙悟空是《西游记》中的神话人物,他本领高强,会七十二般变化,但不管他变成什么,最终都能变回自己的本来面目.数学中有没有像孙悟空一样的数学变换呢?当然有.本文将介绍几个游戏,它们都是给定一种运算程序,无论你写的是什么数,按照给定的程序经过几轮计算,结果总能回到你开始所写的那个数.你是不是已经迫不及待了?那就拿出纸和笔,一起来见证奇迹吧.

  2026年08期 No.776 26-27页 [查看摘要][在线阅读][下载 648K]
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中学生习作

• 探寻三角形分割的奥秘

  郑逸宸;林昀;

  <正>在浙教版八年级上册数学教科书的P70页,有一个三角形分割的问题,如图1.我们可以将其整理成如下问题:若经过三角形一个顶点的直线能将其分成2个等腰三角形,那么这个三角形的三个内角应满足什么条件?1问题初步分析课堂上,老师从边的角度分析了这个问题.三角形的核心元素除了边,还有角.经过研究,我发现从角的角度分析也是可行的.下面是我的分析过程:三角形有三个顶点,对于每个顶点,都可以有一条直线将它分割出两个三角形,于是有3种情况.对于每种情况,这两个三角形各自的三个内角都会有一个角作为等腰三角形的顶角,那么共有3×3×3=27种情况需要考虑.

  2026年08期 No.776 28-30页 [查看摘要][在线阅读][下载 882K]
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数学竞赛之窗

• 从一道英国数学竞赛题的解法探究谈起

  肖光明;

  <正>这道题出自全英初级数学竞赛试题,题目如下:这是一种两人玩的游戏,两位选手轮流在一条20×1的矩形长带上移动筹码.每一轮都可将四个筹码中的任意一个向右移动任意方格,但不能放在其他筹码上面或越过其他筹码.例如,在图1中可看到各筹码的位置,接下来的选手可将筹码D向右移动1、2或3个方格,也可以将筹码C向右移动1或2个方格.赢家是最后移动筹码者(他移动后,筹码占据了长带右顶端的四个方格,不可能再移动了).

  2026年08期 No.776 31-32页 [查看摘要][在线阅读][下载 663K]
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中考园地

• 借助表格分析和解答重庆中考选择压轴题

  雷桥;陈洪;陈晓贺;

  <正>近两年,重庆中考数学卷选择压轴题都是考查整式M:a_nx~n+a_(n-1)x~(n-1)+…+a_1x+a_0.由此也产生了很多模拟练习题,这些题目呈现形式新颖,考查方式灵活,很多同学在解决时都存在着较大的困难.笔者利用表格来分析、解答此类题目收到较好的效果,下面用几个例子来说明.

  2026年08期 No.776 33-35页 [查看摘要][在线阅读][下载 699K]
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• 2025年北京中考新定义问题的分析与探究

  黄炜;刘洁;

  <正>北京中考数学压轴题近年以新定义题型为主,这类题目普遍具备综合性强、难度系数高的特质,对同学们的理解问题、分析问题、解决问题综合能力提出了较高要求.要提升求解此类问题的成功率,关键在于掌握理解“新定义”,研究“新定义”的一般方法,本文将以2025年北京中考数学新定义真题为范例,为同学们系统讲解对应的解题思路与方法.

  2026年08期 No.776 35-38页 [查看摘要][在线阅读][下载 745K]
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• 借旋转变换之钥,开几何难题之锁——一道中考模拟压轴题的多解探究与变式拓展

  李加禄;

  <正>图形变换是“图形与几何”领域中的重要内容,是研究图形关系的基本手段,其中旋转变换是研究几何问题、破解几何难题的重要工具之一.本文以一道中考模拟试题为例,利用旋转变换进行多方位、多视角的深度剖析,深入挖掘试题功效,形成通性通法,在解决一个问题后,及时进行相应的拓展迁移和变式训练,帮助同学们实现从“解题”到“解决问题”的转变.

  2026年08期 No.776 39-45页 [查看摘要][在线阅读][下载 876K]
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学英语

• Solving Multiplication and Division Equations

  <正>When am I ever going to use this? PLANTS Some species of a bamboo can grow 35 inches per day. That is as many inches as the average child grows in the first 10 years of his or her life! 1.If d represents the number of days the bamboo has been growing, write a multiplication equation you could use to find how long it would take for the bamboo to reach a height of 210 inches.

  2026年08期 No.776 49页 [查看摘要][在线阅读][下载 273K]
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• 课外练习及参考答案

  <正>~~

  2026年08期 No.776 46-48+22页 [查看摘要][在线阅读][下载 773K]
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• 智慧窗

  <正>~~

  2026年08期 No.776 50+12+18+21+25+30页 [查看摘要][在线阅读][下载 2292K]
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