中学生数学

我与《中学生数学》

  • 《中学生数学》——我专业成长的良师益友

    邵红能;

    <正>2022年是《中学生数学》创刊40周年,作为一名普通的读者、作者,一位普通的数学教师,我与《中学生数学》结缘二十余年了.记得2001年,我读高中二年级时,从自己的数学老师那里第一次得知首都师范大学《中学生数学》这本全国著名的中学生数学杂志.当时在学直线与圆的位置关系时,试卷上一道题我花了很长时间就是做不出来,去办公室请教老师,

    2022年15期 No.687 2-3页 [查看摘要][在线阅读][下载 687K]
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学好基础知识

思路与方法

  • 巧妙利用反证法 证明条件不等式

    方志平;

    <正>我们把从原命题结论的反面出发,通过正确的逻辑推理过程,导致矛盾的结果,从而肯定原命题结论正确的证明方法叫做反证法.学习和运用反证法不仅能开拓思维、开阔思路,还能使我们的思维具有严谨性、创造性.当一些条件不等式采用直接证明比较困难、甚至无法解决时,我们不妨试着从它的反面入手,采用间接证明,即用反证法证明.本文从四个方面例谈巧妙利用反证法,证明条件不等式,希望对同学们学习“不等式”有一点启发.

    2022年15期 No.687 8-10页 [查看摘要][在线阅读][下载 649K]
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  • 一道解析几何试题的求解与探索

    孙鹏;

    <正>解析几何是高考考察的重点,对同学们的逻辑推理、运算求解等能力要求较高.同学们在日常的学习中一般只关注具体问题的求解,忽略了问题背后的知识探索.实际上,我们应该尝试站在命题人的角度审视问题,探索问题蕴含的背景知识,只有这样才能抽丝剥茧,把握问题核心本质,做到举一反三触类旁通.本文以一道高三期末解析几何试题为例尝试还原其生成过程.

    2022年15期 No.687 13-14页 [查看摘要][在线阅读][下载 660K]
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  • 一道向量习题的探究

    邱慎海;

    <正>平面向量是高中数学的重要内容,是高考的重点考查内容,是沟通代数与几何的桥梁,同时也是课堂教学的难点.笔者通过探究一道与向量有关的课本习题,发现了向量的一个有趣结论.

    2022年15期 No.687 15-16页 [查看摘要][在线阅读][下载 664K]
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  • 融会贯通·善用类比解题

    郭鑫培;刘晨旸;

    <正>类比是根据两类事物在某些方面上相同或相似,推出它们在其他方面上也相同或相似.类比的实质是建立新旧知识间的联系,通过已掌握的知识、方法来指导新问题的解决.本文通过对几个典型例题进行分析,探索运用类比法解题的策略.

    2022年15期 No.687 16-18页 [查看摘要][在线阅读][下载 699K]
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  • 巧用载体 妙解“球”题

    黄启贤;

    <正>以基本几何体为过渡载体来探究四面体的外接球问题,是一种比较直观,容易掌握的解法.1以长方体为载体如图1,由几何体的对称性可知,长方体的体对角面的外接圆为长方体外接球的大圆,长方体的体对角线的长等于其外接球的直径.

    2022年15期 No.687 11-12页 [查看摘要][在线阅读][下载 689K]
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编读往来

  • 一个导数公式取值范围的推广研究

    王桢宇;

    <正>“老师,这个导数怎么求呀?方法2、3我都学懂了,可是方法1,文章写的不详细,您帮我算一下吧.”仔细一看,原来是《中学生数学》杂志2021年12月上,刊发了2021年普通高等学校招生全国统一考试(甲卷)理科数学21题的解析~([1]),作者一题三解、精彩纷呈,学生没有学懂的是方法1中的这段话:

    2022年15期 No.687 19-20页 [查看摘要][在线阅读][下载 638K]
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数苑纵横

  • 关于数的分拆问题

    司志本;李蕊;

    <正>数的分拆问题,是一类比较有趣的问题.例如,在将一个正数a分拆为两个数的所有分拆中,哪种分法使得其m次方之和最小或最大?在将一个正数a分拆为n个数的所有分拆中,哪种分法使得这n个数的m次方之和最小或最大?哪种分法使得这n个数之积最大?如果这里的n不是正整数,那么结果会怎么样?等等.熟悉这些问题,对于我们讨论一些相关的数学问题是十分有益的.

    2022年15期 No.687 21-23页 [查看摘要][在线阅读][下载 662K]
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  • “荒岛求宝”谜题的探求

    童继稀;曾文乐;

    <正>俄裔美国著名物理学家和科普作家George Gamow曾试图揭开复数的奥秘,在文献~([1])中设计了一道谜题(见下文).为了促进学生对复数概念的理解,文献[2]建议将这道显示复数实际价值的谜题引入课堂教学,同时也翻译了解法(解法1中的思路1).在思考该题如何求解时出现了疑惑,主要表现在:这道题是如何设计的?是否还有其它解法?本文就该问题进行了探究,以便与读者交流.

    2022年15期 No.687 24-26页 [查看摘要][在线阅读][下载 708K]
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数学竞赛之窗

  • 一道2020年福建省预赛题的解法探究

    栾功;

    <正>解析几何,高中数学的主干内容之一,其蕴含丰富的数学思想,是历年高考、竞赛命题的热点,因其运算量“大”而“繁”的特点,自然也成了许多同学的难点.其实,解答解析几何问题有法可依,有巧可循,下面我们以2020年福建省预赛试题第12题为例,一起分析试题蕴含的几何特征,寻求形数转化的解题思路,感悟解答解析几何大题的一般程序.

    2022年15期 No.687 26-29页 [查看摘要][在线阅读][下载 679K]
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  • 对一道竞赛试题的多角度探讨

    牛文政;王素文;

    <正>在一些竞赛试题中,有的很有典型性,挖掘其蕴涵的思想方法,对问题解决可以起到事半功倍的作用.下面我们以一道北京市高中数学邀请赛试题为例进行多角度探讨.1题目如图1,在正△ABC中,AM为BC边上的高,点P、Q分别从A、C出发,沿AM、CA以相同的速度匀速运动,

    2022年15期 No.687 30-32页 [查看摘要][在线阅读][下载 694K]
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中学生习作

应用与建模

  • 小茶壶的建模与相关分析

    陈英杰;赵成海;

    <正>最近新买到一个小茶壶,感觉其形状挺耐人寻味,我们试着将其设计与解析几何联系起来,寻求其建模思路,发现可以近似地通过:直线、圆、椭圆、抛物线、双曲线而得到.下面让我们一起来做些相关的分析并进行简单计算,去感受一番别味的体验.

    2022年15期 No.687 35-36页 [查看摘要][在线阅读][下载 677K]
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高考园地

  • 由2022年北京市海淀区高三期末导数题引起的思考

    徐小花;王树文;

    <正>导数题是数学高考的一个必考题,呈现出分值大、区分度高、选拔性强的特点.2022年1月北京市海淀区高三期末导数题出题新颖,考察方式特别,很值得研究.题目的第一问求切线方程比较常规,第二问也是常规问题利用导数研究单调性求最值,第三问需恰当使用第二问的结果对a的取值范围适当缩小,然后对a合理取值,最后再证明不等式恒成立,考查了学生灵活处理问题的能力.在本文我们从三个不同的方向来研究如何合理对a取值,给出4种证明方法突破学生解题的难点和瓶颈,揭示“合理”背后蕴含的数学思想方法,为广大师生进行有效性学习提供借鉴与启示.

    2022年15期 No.687 37-39页 [查看摘要][在线阅读][下载 706K]
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  • 谈函数与导数问题中的转化

    邵文武;

    <正>在解决数学问题的过程中,经常用到转化的思想.正如钱珮玲教授在文献~([1])中所说的,我们常常是把较难或者陌生的数学问题,通过转化,归结一个比较熟悉的或者比较容易的问题.从认识论的角度看,转化思想是用一种联系,发展,运动变化的观点来认识问题.正是因为如此,在高考中,经常用到转化的思想,特别是与函数导数相关问题中,这种考查更为常见.

    2022年15期 No.687 40-43页 [查看摘要][在线阅读][下载 650K]
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  • 例谈“无棱”二面角背景下的线线角求法

    王变变;

    <正>所谓“无棱”二面角,是指所给二面角的两个面直观上只有一个公共点,而不是一条公共直线(即二面角的棱),这就大大增加了求与棱有关的线线角问题的难度,而这也是高考考查的一种重要题型.为了使同学们对这类问题的求法有所了解,本文通过一道引例和一道变式题来介绍“无棱”二面角背景下的线线角问题的四种求法,以供参考.

    2022年15期 No.687 44-46页 [查看摘要][在线阅读][下载 728K]
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  • 曼哈顿距离及其应用

    张君;

    <正>曼哈顿距离不同于我们所熟悉的欧式距离,它又称为“折线距离”或“直角距离”,在高考试题或模拟试题中经常出现.掌握曼哈顿距离的几何意义与一些重要结论,对我们解决问题带来很大的便利.1曼哈顿距离设P(x_1,y_1),Q(x_2,y_2)为平面上两点,则定义|x_2-x_1|+|y_2-y_1|为“折线距离”、“直角距离”或“曼哈顿距离”,记作d(P,Q)=|x_2-x_1|+|y_2-y_1|.

    2022年15期 No.687 47-49页 [查看摘要][在线阅读][下载 716K]
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