为了低年级同学

• 从解填数题看列方程的必要性

  李嘉琪;孔德宏;

  <正>同学们,在小学五年级上册我们学习了用简易方程解决简单的数学问题.那为何现在还要学习方程呢?今天,让我们通过一个有趣的填数游戏感受学习方程的必要性!填数游戏(《新思路数学七年级上》[1]第124页例1)在如下空格中填入适当的数,使横向和竖向四个等式都成立:乍看这道题,大家可能会自然而然地想要去试数,希望填的数让4个等式都成立.如:左上角空格试填1,分别用第一行、第一列和第二列的等式得到剩下3个数,

  2025年22期 No.766 2-3页 [查看摘要][在线阅读][下载 654K]
  [下载次数：0 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：0 ]

学好基础知识

• 浅谈分组分解法

  王秉春;

  <正>用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.运用分组分解法,往往可根据题目的结构特点,做下述一些思考.下面通过例题来说明.1分组后,能提取公因式例1分解因式x~5-x~3+8x~2-8.解原式=(x~5-x~3)+(8x~2-8)=x~3(x~2-1)+8(x~2-1)=(x~2-1)(x~3+8)=(x+1)(x-1)(x+2)(x~2-2x+4).2分组后,能利用公式例2分解因式9x~4-12x~2y+4y~2-25.

  2025年22期 No.766 4页 [查看摘要][在线阅读][下载 666K]
  [下载次数：0 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：0 ]

• 深度解析旋转射线平行问题

  孔琳琳;

  <正>请看下面一道旋转射线的平行问题,题目出自2022—2023学年人教版七年级数学下册《相交线与平行线》单元测试卷.如图1,点A,C在直线EF上,在直线EF异侧分别引射线AB,CD.若∠DCF=60°,∠BAF=100°,射线AB,CD分别绕A点,C点以1°/秒和6°/秒的速度同时顺时针转动,设时间为t秒,在射线CD转动一周的时间内,当CD∥AB时,t的值为多少?

  2025年22期 No.766 5-6页 [查看摘要][在线阅读][下载 657K]
  [下载次数：0 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：0 ]

• 探究反比例函数与一次函数交汇的奥秘

  裘顺运;

  <正>在初中函数与几何的综合问题中,反比例函数与一次函数的交汇常成为同学们解题的“暗礁”.当两类函数图象相交,如何突破坐标复杂、等式繁琐的困境?下面通过几个相关问题尝试寻找破解此类问题的“导航系统”.

  2025年22期 No.766 7-8页 [查看摘要][在线阅读][下载 658K]
  [下载次数：0 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：0 ]

思路与方法

• 巧添辅助线——三角形中位线的应用

  刘可芯;

  <正>辅助线是破解几何综合题的桥梁,三角形中位线因兼具“中点”与“平行线段”的特征,常成为解题突破口.下面以一道2025年北京中考模拟题为例,说明如何从三角形中位线的视角巧添辅助线,破解几综难题.1试题呈现如图1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=2α(0°<α<90°),点D为边BC上一点(BD>CD),连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转2α得到线段AE,连接ED交AC于点F,连接CE.

  2025年22期 No.766 9-11页 [查看摘要][在线阅读][下载 843K]
  [下载次数：0 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：0 ]

• 从二元一次方程的“图象”看一类新定义问题

  高媛;

  <正>使用新教材的同学们也许注意到了,《第十章二元一次方程组》的数学活动特别引导我们将二元一次方程的一个解用坐标系中的一个点来表示.若再标出一些以这个方程的解为坐标的点,我们会发现,这些点都在一条直线上.教材中,把以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象,而它的图象恰是一条直线.同学们可能会问:这个发现有什么用呢?

  2025年22期 No.766 12-14页 [查看摘要][在线阅读][下载 806K]
  [下载次数：0 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：0 ]

• 还原法解折叠题

  邓文忠;

  <正>折叠问题题型丰富多变,可在选填题中,也可作解答题甚至压轴题,其本质是轴对称变换.解决折叠题的关键是:以折痕为对称轴,还原出原来的图形形成轴对称图形,利用好对应线段相等、对应角相等的性质,利用转化的方法,勾股定理、方程的思想解决问题.其中画出原来的图形,即还原至关重要,还原后显现对应线段和对应角,化隐为显.下面举例说明,供学习参考.

  2025年22期 No.766 15-17页 [查看摘要][在线阅读][下载 755K]
  [下载次数：0 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：0 ]

编读往来

• 对一道课外练习题的探究——解一类一元四次方程

  洪联平;

  <正>贵刊2025年2月(下)课外练习初三年级第1题(1)由陕西安振平、张争光两位老师提供,笔者读后受益匪浅.得出另外一种解法,并对这种类型的一元四次方程问题深入探究,得出了一般情况下形如x~4+2Ax~3+Bx~2-2Ax+1=0(A~2-B-2>0)的一元四次方程的求根公式,供大家参考.

  2025年22期 No.766 18-19页 [查看摘要][在线阅读][下载 725K]
  [下载次数：0 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：0 ]

趣味数学

• 匠心裁圆——对一道中考题的分析

  王雨航;

  <正>1试题及分析(2014年浙江宁波中考数学第26题)木匠黄师傅用长AB=3,宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面.他设计了四种方案:方案一:直接锯一个半径最大的圆;方案二:圆心O_1,O_2分别在CD,AB上,半径分别为O_1C,O_2A,锯两个外切的半圆拼成一个圆;方案三:沿对角线AC将矩形锯成两个三角形,适当平移三角形并锯成一个尽可能大的圆;

  2025年22期 No.766 20-23页 [查看摘要][在线阅读][下载 804K]
  [下载次数：0 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：0 ]

数学竞赛之窗

• 基于形如■的最值问题的探究

  刘鹏程;

  <正>“数学,正确地看,不但拥有真理,而且也具有至高的美”,这是著名数学家伯特兰·罗素的励志名言.本文将从一道典型例题导入,分析题目的特征,探究得出结论,体会从特殊到一般,再从一般到特殊的演变过程,感受数学之美.

  2025年22期 No.766 23-25页 [查看摘要][在线阅读][下载 680K]
  [下载次数：0 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：0 ]

中学生习作

• 完美冰激凌

  程昱顺;于淼;

  <正>寒假的一天,我和妈妈正在做冰激凌,突然想到一个有趣的问题:如果已知冰激凌蛋筒的尺寸,如何计算需要多少冰激凌(假设蛋筒里填满冰激凌)?妈妈很快给出了答案,冰激凌的体积是半球加圆锥的体积(如图1),若蛋筒的底面半径是r,高是h,那体积就是2/3πr~3+1/3πr~2h.

  2025年22期 No.766 26-28页 [查看摘要][在线阅读][下载 844K]
  [下载次数：0 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：0 ]

• 寻“八仙过海” 探数学奥秘

  胡添淏;陆静;李红;

  <正>1游戏介绍(1)游戏规则“八仙过海”是一款数学游戏,其规则为将给定的八个木块(四组等高的直角梯形,每组两个梯形全等)按照一定顺序放入有限空间的长方体盒中(如图1),即为成功.用几何图形表示如图2.(2)游戏通关在最初的尝试中,我发现横平竖直地放置八个几何体总是失败,均留有空隙.若从看似的无序中找到有序的排列,是不是就接近于成功了呢?

  2025年22期 No.766 29-30页 [查看摘要][在线阅读][下载 696K]
  [下载次数：0 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：0 ]

• 侧方位停车初中数学建模研究

  岑冠霖;何铭;陈俊;

  <正>作为智能驾驶的重要功能之一,自动泊车技术受到广泛关注.本研究旨在通过数学建模解决智能车辆侧方位停车的关键问题,并优化这个过程.1问题解决思路(1)研究基础市售车辆主要采用前轮偏转的结构(如图1),为了保证前轮偏转后四轮轮面的中垂线交于一点,两个前轮的偏转角度略有不同~([1]).

  2025年22期 No.766 30-35页 [查看摘要][在线阅读][下载 1205K]
  [下载次数：0 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：0 ]

中考园地

• 一道中考几何综合题的解法探究

  赵熠;

  <正>几何综合题是中考的的必考题型,它不止是对单一知识点的考查,而是强调在复杂图形背景下,综合运用三角形、四边形、圆、全等与相似、几何变换等核心知识,做严谨的逻辑推理与深度的几何探究.这类题目高度检验同学们的几何直观、空间想象能力和分析转化能力.下面,我们聚焦于2025年北京中考第27题展开解法探究,深入剖析其中所蕴涵的数学思想方法.

  2025年22期 No.766 36-38页 [查看摘要][在线阅读][下载 696K]
  [下载次数：0 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：0 ]

• 当“轴对称”遇上“十字”——解构正方形中的“轴对称”与“十字”

  董唯佳;

  <正>在一次复习课上,有这样一个命题:“正方形中,点E,F,G,H分别在AB,BC,CD,DA上,如果EG⊥FH ,那么EG=FH .”请问是真命题吗?同学们纷纷说是真命题.这时有一位同学反问,这个命题的逆命题是真命题吗?即“正方形中,点E,F,G,H分别在AB,BC,CD,DA上,如果EG=FH ,那么EG⊥FH .”同学们有的说真,有的说假.课后发现这两个命题都与正方形中的“十字”构图有关,深入研究还发现许多中考试题除了和此构图有关外,还与正方形对角线所在的直线形成的“轴对称”构图有关,探究如下.

  2025年22期 No.766 39-41页 [查看摘要][在线阅读][下载 746K]
  [下载次数：0 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：0 ]

• 从“解题”走向“解决问题”——2024年山西中考填空压轴题多解探究及延伸推广

  李加禄;

  <正>著名数学教育家G·波利亚说过:“掌握数学就是意味着善于解题.”这里的解题就是通过深入研究问题,挖掘问题本质,揭示蕴含的数学思想,探寻通性通法,从而获得解题经验.这样做不仅可以实现由一个问题到一类问题的解决,还有利于培养我们的高阶思维与创新能力.本文以一道中考试题为例,通过剖析图形结构,联想基本图形,从不同视角探究多种解法并延伸推广,形成不同的解题策略,实现“做一题,会一类,通一片”的效果,达到“以一木可见森林”的目的,从而实现从“解题”到“解决问题”的转变.

  2025年22期 No.766 42-45页 [查看摘要][在线阅读][下载 785K]
  [下载次数：0 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：0 ]

学英语

• Adding Integers

  <正>1. Write an integer that describes the game show host's statement.2. Write an addition sentence that describes this situation.The equation-3,200+(-7,400)+(-2,600)=-13,200 is an example of adding integers with the same sign. Notice that the sign of the sum is the same as the sign of each addend.

  2025年22期 No.766 49页 [查看摘要][在线阅读][下载 358K]
  [下载次数：0 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：0 ]

智慧窗

• 汉字换数

  王晋远;

  <正>(1)下面是唐代诗人王维的诗词《画》,诗词中前两句和后两句各有10个不同的汉字,要求前两句和后两句中每个汉字各代表0至9中不同的数字.请你将算式的汉字换成恰当的数字,使算式成立.

  2025年22期 No.766 50+6页 [查看摘要][在线阅读][下载 1709K]
  [下载次数：0 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：0 ]

• 使等式成立

  吴长顺;

  <正>~~

  2025年22期 No.766 50+17页 [查看摘要][在线阅读][下载 1731K]
  [下载次数：0 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：0 ]

• 一笔画

  吴长顺;

  <正>请用一笔画出来连起16个点.规则是允许线条交叉或接触,但不能在同一位置重复绘制.试试看,你能填出来吗?

  2025年22期 No.766 50+28页 [查看摘要][在线阅读][下载 1776K]
  [下载次数：0 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：0 ]

• 数独填数

  吴长顺;

  <正>请在空格内填入1—5各数,使每个区域内正方形上每横向及竖向在一条线上的数都是1—5.试试看,你能填出来吗?

  2025年22期 No.766 50+19页 [查看摘要][在线阅读][下载 1743K]
  [下载次数：0 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：0 ]

• 数独填空

  吴长顺;

  <正>每个空格内填入1,2,3,4,5,6,7,8,9,使得每个三角形(共六个)和每条水平线(共两行)格内都包含1到9的所有数字(即每个三角形和每条水平线内的数字都是1—9不重复).

  2025年22期 No.766 50+28页 [查看摘要][在线阅读][下载 1776K]
  [下载次数：0 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：0 ]

• 六角幻方

  王晋远;

  <正>亚当斯的六角幻方被视为数学宝库中的稀世奇珍.如下图:将1至19这19个自然数填入图中的圆圈中,使得每一条直线上圆圈中的各数之和相等.美国的数学爱好者亚当斯从1910年开始,到1962年,用了52年的时间找到了唯一答案.现已填入了6个数,请你完成这个“六角幻方”.

  2025年22期 No.766 50+17页 [查看摘要][在线阅读][下载 1731K]
  [下载次数：0 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：0 ]

• 课外练习及参考答案

  <正>~~

  2025年22期 No.766 46-48页 [查看摘要][在线阅读][下载 634K]
  [下载次数：0 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：0 ]
下载本期数据