- 司志本;李娜;罗晋;
<正>白日依山尽,黄河入海流.欲穷千里目,更上一层楼.这首诗气势磅礴、意境深远,千百年来一直被人们所称颂,特别是后两句,常常被人们引用,借以表达积极探索和无限进取的人生态度.本文从数学角度探究一下,“欲穷千里目”,需要“更上一层楼”,这层楼有多高?在研究数学问题时,我们如何“更上一层楼”?1“一层楼”有多高?“欲穷千里目,更上一层楼.”本意是说,要想看到千里以外的景色,需要再登上一层楼.当然,这只是诗人的一种比喻.现在我们从数学角度计算一下:站在楼上,要想看到千里以外的景色,到底需要再登高多少米?
2026年04期 No.772 2-4页 [查看摘要][在线阅读][下载 738K] [下载次数：0 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：6 ] - 姚少魁;刘晴;
<正>1众人困惑:为什么“负负得正”?我国古代数学著作《九章算术》(成书于公元1世纪)中负数的引入及正负数加减法则的提出不仅是我国古代数学的重要成就,也是世界数学史上最早的.但有理数的乘法法则,直到13世纪末元代数学家朱世杰(1249—1314年)才在《算学启蒙》中做出如下解释:同名相乘曰正,异名相乘为负~([1]).“负负得正”这个我们耳熟能详的结论背后的道理是什么呢?为什么一个负数乘上一个负数反而变成了一个正数了呢?
2026年04期 No.772 4-6页 [查看摘要][在线阅读][下载 739K] [下载次数：1 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：2 ]
- 卢芳芳;
<正>相信动画片《喜羊羊和灰太狼》陪大家度过了美好的童年.每次灰太狼行动失败,都会跟观众们大喊一句:我一定会回来的!数学中有一类规律题,如果想用一个通用的代数式将规律表示出来会困难重重.这个时候我们不妨想起灰太狼的那句台词,认真仔细、踏踏实实地计算第1项、第2项、第3项……等着那个“他”再次出现.例1如图1,一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳,若它停在奇数点上,则下一次沿着顺时针方向跳两个点;若停在偶数点上,则下一次沿着逆时针方向跳一个点.若青蛙从5这个点开始跳,则经过2026次跳后,它停在的点所对应的数为.
2026年04期 No.772 7-8页 [查看摘要][在线阅读][下载 711K] [下载次数：0 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：2 ] - 王廷;刘慧;
<正>三角形的中位线是三角形中的重要线段.三角形中位线定理既反映线段间的数量关系,又能刻画线段的位置关系.但是,很多题目往往需要同学们自己添加辅助线构造中位线,这对很多同学来说是个难点.本文将通过几个经典例题介绍几种不同情况下构造三角形中位线的方法,帮助同学们克服这一难点.1连接两点构造中位线(1)已知中点未连接当图形中出现两个及以上中点时,可以考虑构造三角形的中位线.如果两个中点没有连接,可以直接连接两个中点.
2026年04期 No.772 8-11页 [查看摘要][在线阅读][下载 726K] [下载次数：1 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：2 ] - 黄树明;叶永莉;
<正>在△ABC中,若边BC是定长,且边BC所对的∠A为定角,则这个三角形为定边对定角三角形.由圆的性质可知,点A的轨迹是圆弧,且这条圆弧所对的弦为线段BC,弦BC所对的圆周角等于∠A.近年部分省市将定边对定角三角形面积的最大值问题作为考试填空压轴题.这类题目涉及图形动态变化,已知条件又比较少,难度比较大,为我们的学习设置了一定障碍.下面通过4个实例,归纳了通过构造圆求解这类问题的一般方法,供同学们参考.
2026年04期 No.772 12-13页 [查看摘要][在线阅读][下载 675K] [下载次数：0 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：1 ] - 王冲;
<正>在解决初中平面几何问题的过程中,经常会遇到边角的计算及证明问题.其中已知的边角关系比较分散或已知条件与所求问题很难联系在一起,导致有些边角的计算和证明不能直接得到结论.此时需要转移边角的位置.笔者总结了一些在初中平面几何转移边角位置的一些常用方法.
2026年04期 No.772 14-17页 [查看摘要][在线阅读][下载 735K] [下载次数：0 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：2 ] - 张夏燕;林蓉;
<正>在初中几何问题中,经常需要证明线段之间的数量关系,包括等量关系、倍分关系、复合运算关系等等.在证明线段复杂数量关系时,需要分析数量关系,联想数学模型,构建基本图形,转化等量关系,推理论证得解.本文以一道圆背景下的线段数量关系证明题为例,灵活处理线段倍分关系,巧妙构造辅助图形,合理转化目标结论,实现一题多解,进而提升数学思维和素养能力.
2026年04期 No.772 17-19页 [查看摘要][在线阅读][下载 689K] [下载次数：0 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：1 ]
- 张云云;杨先浩;
<正>一道好的几何题,就像一扇敞开的门,让不同学生都能找到自己的解题路径.在今年的中考复习中,我们选用了2024年广元市中考数学第25题:这道压轴题的第(1)问是子母型相似的“热身题”,后两问则层层递进,第(3)问因思维要求高且推理步骤多,鲜有学生能够独立完成.通过深入研究,我们发现该问其实藏着多种“解题密码”,本文将一一揭晓,带你领略几何解题的奇妙魅力.
2026年04期 No.772 31-35页 [查看摘要][在线阅读][下载 748K] [下载次数：0 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：2 ] - 孙志东;
<正>1原题呈现(2025年杭州市中考数学模拟卷原创题)综合与实践模型探索(1)如图1,在☉O中,弦AC⊥弦BD,垂足为点P,连接AD,BC,CD.过点O作OH⊥AD交AD于点H.若AC为直径, OH=2,求BC的长.
2026年04期 No.772 36-39页 [查看摘要][在线阅读][下载 772K] [下载次数：0 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：2 ] - 恩雨彤;
<正>中考数学选择压轴试题在命题上侧重于不同知识模块的交汇,其难点体现在对知识体系的深度整合与综合运用方面.2025年北京中考数学选择压轴试题,融合“数与代数”和“图形与几何”两大知识领域,以反比例函数图象为试题背景,判断三角形的面积关系与形状特点.我们将深入探究此题,不仅关注如何解决问题,更要深入研究,对题目进行发散与拓展.
2026年04期 No.772 40-44页 [查看摘要][在线阅读][下载 769K] [下载次数：1 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：2 ]