- 周长东;
<正>|x|≥ax≤-a或x≥a,这一等价形式是我们在中学数学中非常熟悉的,可是在处理含绝对值不等式恒成立的问题时我们却常常被误导,在此本人以一题说明,以供参考.题目已知函数f(x)=ln(2+3x)-3/2x2,若对任意x∈[1/6,1/3],不等式|a-lnx|+ln[f′(x)+3x]>0恒成立,求a的取值范围.一、错误呈现错解1∵f′(x)=3/(2+3x)-3x,∴不等式|a-lnx|+ln[f′(x)+3x]>0可化为|a-lnx|+ln3/(2+3x)>0,即|a-lnx|>-ln3/(2+3x),
2014年01期 No.481 3-4页 [查看摘要][在线阅读][下载 86K] [下载次数：58 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：2 ] |[阅读次数：1 ] - 康宇;
<正>学习数学离不开解题.通过解题,不但可以加深对基础知识的理解,而且还可促使对数学思想方法的内化.当然,要真正达到"举一反三、触类旁通"的良好解题效果,还须在解题过程中,树立一种"刨根问底"的精神.这种精神,至少应当包含以下三种意识:优化解题过程、总结思想方法、揭示问题背景.以下结合具体问题顺次加以说明.一、优化解题过程一个数学问题,常常能有多种思维视角.如果你具有刨根问底的精神,就会自觉尝试伴随不同的思维视角的种种解题历程,并进行比
2014年01期 No.481 5-6页 [查看摘要][在线阅读][下载 93K] [下载次数：50 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：1 ] - 孔繁文;
<正>空间两点间的距离公式是解析几何中的一个重要内容,它的应用较为广泛,灵活巧妙地应用它,可以使一些较为困难的数学问题得以比较简捷地解决.本文灵活应用空间两点间的距离公式进行求解,与读者共赏.例1(2012年高考数学湖北卷理科第6题)设a,b,c,x,y,z是正数,且a2+b2+c2=10,x2+y2+z2=40,ax+by+cz=20,则a+b+c/ x+y+z=().(A)3/4(B)1/2(C)1/3(D)1/4解在空间直角坐标系中,设O为坐标原点,点A(a,b,c),B(x,y,z)为空间的两点,由
2014年01期 No.481 7-8页 [查看摘要][在线阅读][下载 90K] [下载次数：122 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：1 ] - 楼可飞;
<正>三角形外接圆的圆心也就是三角形三边的垂直平分线的交点,三角形的三个顶点就在这个外接圆上.例1如图1,点O是△ABC的外心,试用向量→AB、→AC表示向量→AO.分析设向量e→1e→2分别表示与向量→AB、→AC同方向的单位向量,则→AB=ce→1,→AC=be→2.由平面向量基本定理,可设→AO=λ1e→1+λ2e→2,则→BO=(λ1-c)e→1+λ2e→2,→CO=λ1e→1+(λ2-b)e→2,→OA+→OB=(-2λ1+c)e→1-2λ2e→2,
2014年01期 No.481 9-10页 [查看摘要][在线阅读][下载 100K] [下载次数：122 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：1 ] - 刘占溪;
<正>美国数学家斯蒂恩说:"如果一个特定的问题可以转化为一个图形,那么思想就整体地把握了问题,并且能创造地思索问题的解法."下面举例说明直观化的途径:一、转化为函数图像中学数学的许多问题,都可转化为函数问题处理,而函数又有相应的图像.借助函数图像分析,可使代数问题得到直观的理解,从而寻找解题途径,化难为易.例1(2010年"希望杯"高二试题)已知a,b,m,n,x,y都是正数,且a<b,又知a,m,b,x成等差数列,a,n,b,y成等比数列,则有().
2014年01期 No.481 11+10页 [查看摘要][在线阅读][下载 102K] [下载次数：46 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：1 ] |[阅读次数：1 ] - 黄兆麟;
<正>本文首先利用一首歌诀扼要阐述了随机事件的独立性及其判断,之后又举例给出与独立有关的几个有趣结论,供同学们参考.一、《事件独立歌》判断独立据实际,互不影响无关系.独立积概为概积,前提条件可消去.若两事件能发生,互斥一定不独立.条件事件换对立,两概相等必独立.歌诀的前两句是指,对于两个随机事件的独立性,往往可以先从实际意义出发进行判断,若两个事件各自发生与否互不影响,就可视为两事件相互独立;歌诀的第三句是指,两
2014年01期 No.481 12-13页 [查看摘要][在线阅读][下载 98K] [下载次数：112 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：1 ] - 刘建军;韩红军;
<正>在一次考试中,我们遇到了下列题目:设x=7~(1/2)-6~(1/2),y=6~(1/2)-5~(1/2),则x,y的大小关系是.此题学生很容易做出来,从更一般的情况思考,我们看是否能找到解决这类问题的方法,只有这样,才能跳出题海,达到做一题,知一法,通一类的效果.进而得到下面更为一般的问题:若0<a<b,x=(a+b)~(1/2)-b~(1/2),y=b~(1/2)-(b-a)~(1/2),则x,y的大小关系是.1.精彩解法1.1基本解法比较大小是中学代数中的常见内容,其最基本的方法是比较法、分子或分母有理化后比
2014年01期 No.481 13-14页 [查看摘要][在线阅读][下载 118K] [下载次数：47 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：1 ] |[阅读次数：1 ]
- 赵建勋;
<正>在解数学题时,常常先构建一元二次方程,用判别式的性质讨论一元二次方程根的情况来解题的方法叫判别式法,它应用十分广泛,现举例说明.一、求分式函数的值域例1求函数y=(x2+1)/(x2-x+1)的值域.解∵x2-x+1=(x-1/2)2+3/4>0恒成立,∴x∈R,原函数变形为(y-1)x2-yx+(y-1)=0.当y≠1时,方程为x的一元二次方程,∵x∈R,∴Δ≥0,即Δ=y2-4(y-1)2≥0,解得2/3≤y≤2.注意到y=1∈[2/3,2],故函数的值域为[2/3,2].
2014年01期 No.481 15-16页 [查看摘要][在线阅读][下载 87K] [下载次数：86 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：1 ] |[阅读次数：1 ] - 吴成强;
<正>定义设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换φ:x′=λ·x,y′=μ·烅烄烆y的作用下,点P(x,y)对应到点P′(x′,y′),称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换.伸缩变换这个概念是在人教版选修4—4中讲到的,由于是选修内容,高考要求不是很高,学生对这个知识点的应用只停留在比较肤浅的层面上,缺乏一定的高度和深度.本文通过几个实例,探讨了伸缩变换在解决某些问题时,可达到化繁为简,化难为易的效果,使人感
2014年01期 No.481 17-19页 [查看摘要][在线阅读][下载 115K] [下载次数：141 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：1 ] - 罗仁幸;王永成;
<正>每年的数学高考题有一些设计精巧、解法多样、知识覆盖面广,可考查不同层次考生的好题、佳题.考生可根据自己的知识网络和数学能力捕捉并转化题目信息,从而得出不同的解法,虽殊途同归,但却有方法之优劣,正可谓智者见智,赢在智者.下面就一道考题予以说明.题目(2013年全国高考新课标卷Ⅰ理科数学第16题)若函数f(x)=(1-x2)(x2+ax+b)的图像关于直线x=-2对称,则f(x)的最大值为.思路一第一步求a、b.因为f(x)的图像
2014年01期 No.481 19-20页 [查看摘要][在线阅读][下载 83K] [下载次数：57 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：2 ] - 赵光新;
<正>一、构造函数求解恒成立问题,弥补参数范围中的"等号"问题例1已知函数f(x)=-x3+ax2+b(a,b∈R).(1)若函数y=f(x)的图像上任意不同的两点的连线的斜率小于2,求a的取值范围分析本题学生易将图像上任意不同的两点的连线的斜率与f′(x)混为一谈,错解为:由f(x)=-x3+ax2+b得f′(x)=-3x2+2ax.∵f′(x)<2,∴3x2-2ax+2>0对一切的x∈R恒成立,从而Δ=(-2a)2-4×3×2<0,∴a2-6<0,∴-6~(1/2)<a<6~(1/2).正确解法不妨设x1,x2∈R且x1<x2,
2014年01期 No.481 21-22页 [查看摘要][在线阅读][下载 98K] [下载次数：99 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：2 ] - 霍珂;
<正>在解决一些求最值问题时,若利用常规的方法求解,有时过程繁琐,甚至无从下手,但若挖掘与其它知识之间的联系,以相关的知识作为桥梁,很多问题就可以迎刃而解了.例1求函数t=(1-10~(1/2)sinα)/(3+cosα)的值域.解(利用直线和圆的位置关系)原函数变形为槡10~(1/2)sinα+tcosα+3t-1=0,则点(sinα,cosα)在直线槡10~(1/2)x+ty+3t-1=0上,又该点在圆x2+y2=1上,则问题转化为直线槡10x+ty+3t-1=0和圆x2+y2=1有交点,
2014年01期 No.481 22-23页 [查看摘要][在线阅读][下载 95K] [下载次数：41 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：1 ] |[阅读次数：1 ]
- 查正开;
<正>~~
2014年01期 No.481 34页 [查看摘要][在线阅读][下载 55K] [下载次数：47 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：1 ] |[阅读次数：1 ] - 杜君毅;
<正>组合数学是普通高中数学知识的一部分,主要涉及到组合计数以及一些基本组合技巧等.学生在课堂中主要学习计数方法和一些简单的组合数的公式,体现新课程标准对组合思想的理解.在近几年的大学自主招生试题和训练营试题中都或多或少的出现一些有关组合的试题,这些试题往往具有一些综合性,组合计数和函数最值等有某些联系.由此不难看出更侧重于考察的学生综合的数学能力.本文主要分析以下两个例题,期望同学们更加注重组合知识与其它知识点联系.例1(2013年北京大学暑期训练营组合试题)
2014年01期 No.481 35页 [查看摘要][在线阅读][下载 76K] [下载次数：72 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：1 ] - 赵瑜;
<正>一、高中数学中的七种距离高中阶段,我们要求掌握的距离主要有七种:点与点、点与线、点与面、线与线、线与面、面与面,这六种距离是在必修教材中要求掌握的内容,属于欧氏几何学内容;第七种,即两点的球面距离,在选修3-3(球面上的几何)中出现,它可以说是学生第一次接触的非欧几何的内容,是球面几何中的距离问题.但是,由于球面几何与欧氏几何有着很大的联系,因此,在学这一部分内容的时候,我们通常采用"欧氏化"的研究方法来得出相关结论.下面,我们对这几种距离问题进行分析,并总结归纳其求解的方法和思路.
2014年01期 No.481 36-37+43页 [查看摘要][在线阅读][下载 129K] [下载次数：139 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：3 ] |[阅读次数：1 ] - 陈杰明;
<正>~~
2014年01期 No.481 38-39页 [查看摘要][在线阅读][下载 102K] [下载次数：58 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：1 ] - 李兴智;
<正>2013年高考陕西理科数学第20题是:已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得弦MN的长为8.(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹C的方程;(Ⅱ)已知点B(-1,0),设不垂直于x轴的直线L与轨迹C交于不同的两点P,Q,若x轴是∠PBQ的角平分线,证明直线L过定点.推广已知抛物线C:y2=2px(p为正常数),点A(-p4,0),设不垂直于x轴的直线L与抛物线C交于不同的两点M,N,若x轴是∠MAN的角平分线,求证:直线L恒过定点(p4,0).证明由题意,设直线L的方程为y=kx
2014年01期 No.481 39页 [查看摘要][在线阅读][下载 74K] [下载次数：75 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：1 ] - 陈积禄;
<正>ex展开成x的幂级数,得ex=1+x+1//2!x2+1/3!x3+…+1/n!xn+…,x∈R,当x∈R+,将ex放缩可得ex>x+1(后文均称引理),该引理形式新颖,用导数也容易证明,体现了高等数学与初等数学的和谐接轨.近几年的高考和自主招生考试中频频出现相关题目,既能考查学生对知识的掌握程度,又能考查学生继续学习的潜能,有必要引起重视.下面结合2013年华约自主招生数学第7题说明引理的应用.例题设函数f(x)=(1-x)ex-1.
2014年01期 No.481 40页 [查看摘要][在线阅读][下载 66K] [下载次数：122 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：1 ]
- 吴勇;
<正>求证:C1n/1-C2n/2+C3n/3+…+(-1)n-1Cnn/n=1+1/2+1/3+…+1/n(n∈N*).这是文[1]中给出的一道数学题,此文中指出本题"入手一做感觉棘手,很繁杂,与同组老师研讨时,一致认为要用数学归纳法证明",后给出了具体的证明过程,几乎用到了组合数性质的所有常用公式,可以说是一道高三复习组合数性质和数学归纳法的好题.笔者读完此文后,对"一致认为要用数学归纳法证明"有些疑问,难道此题不用数学归纳法就很难证明吗?于是,对此题的非数学归纳法证明作了思考.
2014年01期 No.481 48页 [查看摘要][在线阅读][下载 73K] [下载次数：64 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：1 ] |[阅读次数：1 ] - 高晓兵;
<正>文[1]通过构造具有相同起点的两个向量之差,来进行解答三道历年高考数学题目,方法虽妙,但过程有些复杂,并不易为多数同学掌握.笔者品读后,尝试构造两个向量之和,发觉效果更好些,为便于同学们掌握,对文[1]中三题进行解答如下:例1(2008年全国卷一3)在△ABC中,△→AB=c,→AC=b.若点D满足→BD=2→DC,则→AD=().(A)23b+13c(B)53c-23b(C)23b-13c(D)13b+23c解析∵→BC=→BA+→AC=-→AB+→AC=-c+b,
2014年01期 No.481 49页 [查看摘要][在线阅读][下载 67K] [下载次数：62 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：1 ]
- 李克正;
<正>在广大读者的支持和厚爱中,《中学生数学》又迎来新的一年,我希望借此机会表达对本刊读者的诚挚感谢.我们曾多次谈到数学素质.公民的数学素质是综合国力的一个重要因素,很多国家都非常重视,而数学素质在很多方面的工作中都会显示出来.就以最近看到的几个例子来说,一个例子是关于"闯黄灯要不要罚款"的争论,这本是如1+1=2那样无可争辩的问题:如果黄灯也是不准通行,那就和红灯一样,还要黄灯干什么?然而不仅有很多人争得热火朝天,而且居然有地方真的实行了闯黄灯罚款,结果当
2014年01期 No.481 2-3页 [查看摘要][在线阅读][下载 82K] [下载次数：31 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：1 ] <正>本刊2013年精装合订本即将装订完毕,现开始接受读者预定.2013年高中版精装合订本每本售价90元;2013年初中版精装合订本每本售价90元.数量有限欲购从速.另:本刊正在出售往年合订本:2012年初中版精装合订本(80元);2012年高中版精装合订本(80元);2011年初中版精装合订本(80元);2010年初中版精装合订本(80元);2009年初中版精装合订本(80元);2008年初中版简装合订本(50元);2007年初中版精装合订本(50元);2000年初中版精装合订本(30元).以上售价中均含邮挂费,款请汇至:100048首都师范大学数学学院《中学生数
2014年01期 No.481 49页 [查看摘要][在线阅读][下载 67K] [下载次数：22 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：1 ] -
<正>《中学生数学》欢迎广大作者投稿.投稿须知:1.稿件的内容要新颖、形式要活泼,以适合中学生阅读,应避免写成教学交流文章.2.提倡短小精悍的文章,讲清一、两个问题,不要追求"大而全",稿一般不超过3000字,中学生习作栏目的稿件更要注意求简求精.3.来稿请在左上方注明文稿适合初中生还是高中生阅读,标题下方请写明作者的通讯地址、邮编、电子邮箱、作者姓名.4.来稿中如有引文请注明出处和参考文献.5.来稿切忌一稿多投,如发现抄袭现象我们将作出公开批评,来稿收取审稿费,来稿一律不退,请作者自留底稿.
2014年01期 No.481 50页 [查看摘要][在线阅读][下载 250K] [下载次数：31 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：1 ] 下载本期数据