张景中院士讲数学

<正> 三角形与圆几何图形中只有直线,多少显得单调.一旦出现了圆,就更加生动活泼,丰富多彩了.圆的性质很多,其中最重要的一条,是圆周角定理:同弧或等弧所对的圆周角相等,它们都等于同弧所对的圆心角的一半.

纠正一个逻辑漏洞

<正> 本刊文[1]用待定二次函数的方法统一处理了4道非二次函数问题(不完全是几何计数问题),文章的出发点体现了对创新意识的追求,作为对结论的探索与发现亦有可取之处.但是,创新与风险并存,由于方法本身的局限性与使用方法的盲目性,该文存在逻辑漏洞.这个漏洞被结论恰好正确掩盖着,很有必要加以

如何找圆心

<正> 给你一个圆,但不知它的圆心位置,你能找到它的圆心吗?我们知道圆心是圆的两条直径的交点,因此要找一个圆的圆心,我们只需考虑画直径的方法即可,下面介绍几种方法.1.“利用直径所对的圆周角是直角”,过圆上任一点画两条互相垂直的弦,连结这两弦与圆的另一个交点,即得一直径,取其中点,即为

学会运用基本图形解题

<正> 学习了平行线分线段成比例定理之后,要掌握基本图形:A型(平行线型)与X型(相交线型),并能在复杂图形中辨认、分解出基本图形,以至总结引辅助平行线转移线段比,充分利用基本图形解题的思路方法.下面以2001年河北省的一道中考题为例来说明这种解题的思路.题目在△ABC中,D为BC的中点,E

揭开绝对值的面纱

<正> 在遇到含有绝对值的式子时,同学们颇感为难.要揭开绝对值神秘的面纱,非常有力的武器是:分类讨论.怎样恰当地运用分类讨论的方法来解决这种问题呢?下面例谈如何突破难关,揭开绝对值的面纱.

一元一次不等式(组)错解剖析

<正> 解与一元一次不等式(组)有关的问题时往往会出现这样那样的错误.现列举一些错例并对其产生原因作简要剖析.例1 根据下列数量关系列不等式.(1)x的3倍与x的1/2的差不小于8;(2)x除以8的商加上9至多是10;(3)a、b两数之和的平方不超过5;(4)c的一半与7的差为非负数.

解题后学会反思、归纳和整理

<正> 数学学习离不开解题.数学知识通过解题而巩固,数学能力通过解题而提高,数学思想方法通过解题而掌握.你是否已学会在解题后反思、归纳、整理数学知识和数学思想方法了呢?只有学会这样的反思、归纳与整理,才能让我们更扎实、更透彻、更灵活地掌握知识,也

不懂数学原理引发的悲剧

<正> 数学上有一类“等周问题”:在周长相等的平面图形中,什么样形状面积最大?在讨论这个问题之前,请你动手做一个简单的实验,将一条长度一定的柔软细丝的两端连接起来,围成任意形状的封闭曲线,将此曲线轻轻地搁置在一个蒙有肥皂膜的铁框内,曲线的表面立即蒙上一层肥皂膜.如果用小针将

动物与数学

<正> 由于生存的需要,动物的行为常常符合某种数学规律,或者表现出某种数学本能.许多事实是非常有趣的:蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体,它的一端是平整的六角形开口,另一端是封闭的六角棱锥形的底,由三个相同的菱形组成.组成底盘

主元法解方程

<正> 早在300多年前法国大数学家笛卡尔有一个伟大的设想:首先把宇宙万物的所有问题都转化为数学问题;其次,把所有的数学问题转化为代数问题;最后,把所有的代数问题转化为方程问题.虽然笛卡尔的“伟大设想”有其

借鸡生蛋——设辅助元法

<正> 有时在解数学题的时候,题目中的数量关系比较复杂,在找到等量关系后,常常要合理而又巧妙地引进辅助元来使原问题化繁为简,特别是在数学竞赛中经常遇到.例1 一块山地分给一组学生植树(一塘栽一棵树),上半天全组学生全部参加挖塘,下

难题妙解

<正> 同学们知道,与学习代数一样,几何解题也需一套灵巧的思路和方法.例1 Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高.DE、DF分别垂直AC、BC于E、F,求证:AE/BF=AC3/BC3乍看此题,需证等式含三次方.难度较大.如将AC3/BC3分成三部分计

一类应用题的不等式模型

<正> 以下两例是近年的中考题、竞赛题.它们取材于实际生活的节水、个人所得税的问题,通过抽象建立恰当数学模型,再根据模型使问题获解,是考查建模能力的好题.遗憾的是一些参考书(包括中考的参考答案)的建模不够合理,甚至由于建模不合理出现解答错误的情

数学中考中的学科渗透

<正> 运用数学是学习数学的目的之一,纵观近几年的中考数学试卷不难发现,考查学生“运用数学的意识”一类题目明显增多,尤其是运用数学知识来解决其它学科的有关问题.数学与其它学科的相互渗透渐渐地成为一个出题

选择题的迷惑性

<正> 由于选择题具有构思精巧,概念性强,灵活性大,知识覆盖面广等优点,有利于大范围地对学生进行知识和能力的考查,所以在各地中考试题中占有较大的份量.选择题的选择项中含有正确答案和迷惑答案,命题者往往抓住学生学习中的薄弱环节,“刻意”制造迷惑,使

智慧窗