- 孙志东;
<正>在平面几何中,经常会遇到这样一个图形:如图1,已知AP为∠MAN的角平分线,点B是射线AN上异于A的一点,过B作AM的平行线,交AP于点C.易知这个图形所蕴含的结论是AB=BC,也就是说△ABC是等腰三角形.由于这个图形的条件是平面几何中的两个非常常见且重要的概念:角平分线与平行线,而结论又是重要的特殊三角形——等腰三角形,更为关键的是这个图形常常活跃于各种复杂的几何图形中,
2021年16期 No.664 2-3页 [查看摘要][在线阅读][下载 1232K] [下载次数：50 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：1 ] - 林运来;陈燕玲;
<正>数学学习离不开解题.好的解题是循自然而动,由着蔓藤(条件和规则)攀援(思考和探究)向前,优雅、流畅且意蕴绵长.解题过程中无不领略着遇见灵感和顿悟的美好,同时又不乏智慧与挑战.在初中数学学习中,三角函数的定义与直角三角形"息息相关",因此,在求解某些角的三角函数值时,往往先构造直角三角形,然后根据定义求解.比如,我们可以利用直角三角形求得30°,45°,60°等角的三角函数值.下举例说明利用构造法求几个特殊角的三角函数值,从中感悟构造法解题的创造性之美.
2021年16期 No.664 4-5页 [查看摘要][在线阅读][下载 834K] [下载次数：102 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：1 ]
- 唐晓华;
<正>最值问题的必要条件是至少有一个动点,因为是动态问题,所以才会有最值.有这样一类最值问题,动点的运动轨迹是个圆,题目中很少出现这个圆,这种圆我们称之为——隐圆.在解决许多几何最值问题时,往往把这个隐圆画出来可以使问题变得更简单.如图1,点A为圆外一点,在圆上找一点P使得PA最小,只需连接AO交圆O于点P即可,就此探究以下几个问题.
2021年16期 No.664 6-8页 [查看摘要][在线阅读][下载 1024K] [下载次数：137 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：2 ] - 史嘉;高浩;
<正>(人民教育出版社八年级数学下册(2013年审定,2020年印刷)第十八章《平行四边形》第68页"拓广探索"第14题)如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证AE=EF.(提示:取AB的中点G,连接EG)根据提示,取AB的中点G,连接EG构造出△AGE,如图2.根据题意及构造条件知AG=EC,∠AGE=∠ECF,而∠BAE与∠AEB互余,∠AEB与∠FEC互余,
2021年16期 No.664 8-9页 [查看摘要][在线阅读][下载 866K] [下载次数：88 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：1 ] - 王凯旋;肖利;
<正>数学核心素养包括:数学抽象,逻辑推理,数学建模,运算能力,直观想象,数据分析.六个核心与初中平面几何的图形研究形状,位置,大小三要素的有机结合,可以提炼出以"图形结构(数学抽象,数学建模,直观想象和图形的形状,位置的融合)—数学运算(逻辑推理,运算能力与几何图形大小的融合)"为思维模式的问题解决方法.在解答问题的过程中,要不断提炼出不同问题中的图形结构,根据平面图形结构建立数学运算并形成相应的解题策略.同时把总结的解题策略应用在相同图形结构的问题中.
2021年16期 No.664 10-12页 [查看摘要][在线阅读][下载 871K] [下载次数：110 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：1 ] |[阅读次数：1 ] - 吴勇;曹付生;
<正>1引例例题一艘汽船在静水中的速率为v_1=15m/s,当它在流速为v_2=5m/s的河流里逆流上行的过程中,某时刻该汽船上的一个救生圈落入水中,并立即顺水漂流,经过一段时间船员才发现,便立即掉头追赶捞取,最终在掉头后行驶t_2=2min时追上救生圈,求该救生圈从落水到船员发现所经历的时间t_1.解法一船逆流而上时相对地面的速度为v=v_1-v_2=10m/s,顺流追赶时相对地面的速度为v′=v_1+v_2=20m/s,
2021年16期 No.664 13-16页 [查看摘要][在线阅读][下载 990K] [下载次数：36 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：1 ] - 郑旭常;
<正>"圆"的折叠问题是轴对称图形模型的衍生品,问题解决往往需要添加辅助线.本文通过一例常规的圆的折叠问题,寻根问源,巧添辅助线提炼图形基本结构,形成问题解决的通性通法,供大家参考.1问题如图1,已知CB是☉O的一条弦,点A是圆上任意一点,连结AB,把■沿AB翻折交弦BC于点D.分析本题的条件是圆中一类常规的图形翻折问题,是对轴对称知识应用的一种考查形式,
2021年16期 No.664 17-18页 [查看摘要][在线阅读][下载 842K] [下载次数：130 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：2 ] - 廖盼盼;
<正>图形的翻折问题是图形运动的重要内容之一,是中考考查的一个难点,也是学习过程中的一个难点.如何更好地解决这一类问题?首先需要我们掌握翻折的性质,从而寻找解决问题的突破口,掌握正确解题的方法和思路.本文将通过例题的讲解和变式练习的巩固让同学们能够更快的熟练这类题的解题方法.1例题解析例题如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,AB=10,点D在边BC上,将△ACD沿AD翻折,点C恰好落在斜边AB上,求CD的长.
2021年16期 No.664 19-20页 [查看摘要][在线阅读][下载 849K] [下载次数：100 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：1 ]
- 施贤谊;
<正>竞赛题的难度在于信息量比较少,需要平时的整理和总结才能够有解题的想法.在平时的解题过程中需要整理一些相关的模型,让模型能够在新的问题中"生"长,条件不足的情况下,构建需要的条件,为思路搭建一座桥梁.1原题呈现如图1G1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点B (3,a),A (3,b),若∠AOB=45°,其中a,b均为正整数,且a>b,求满足条件的数对(a,b).
2021年16期 No.664 28-30页 [查看摘要][在线阅读][下载 969K] [下载次数：38 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：1 ] - 林攀峰;
<正>定理设A′,B′,C′分别是△ABC的三边BC,CA,AB或其延长线上的点,若三点在一条直线上,则BA′/A′C·CB′/B′A·AC′/C′B=1.在平面几何中,梅涅劳斯定理应用广泛,是导出线段比例式的重要途径之一.下面,我们就从图形的结构变化的角度,谈谈梅涅劳斯定理的应用.首先,应用时准确找到直线与对应三角形是解题的关键!定理也可以这样理解:如图2,直线DEF分别交△ABC三边所在直线于D,
2021年16期 No.664 31-32+30页 [查看摘要][在线阅读][下载 870K] [下载次数：253 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：1 ] |[阅读次数：1 ]
- 吴浩;
<正>(2020年重庆a卷26题)如图(1),在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是BC边上一动点,连接AD,把AD绕点A逆时针旋转90°,得到AE,连接CE,DE.点F是DE的中点,连接CF.(1)求证:CF=AD;(2)如图(2)所示,在点D运动的过程中,当BD=■CD时,分别延长CF,BA,相交于点G,猜想AG与BC存在的数量关系,并证明你猜想的结论;
2021年16期 No.664 36-39页 [查看摘要][在线阅读][下载 1334K] [下载次数：219 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：1 ] - 李强;曹永珍;
<正>多年来存在性问题一直是全国各地中考数学的热点问题,也是中考数学的难点问题.笔者对此类问题进行了深入探究,应用K形图完美解决了几类存在性问题,现撰写成文与同学们交流.1认识K形图如图1,∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°,此图形状像大写的英文字母K.K形图中包含的常用数学知识为:△ACD∽△CBE (如果两个三角形中有一组对应边相等则△ACD≌△CBE);
2021年16期 No.664 40-44页 [查看摘要][在线阅读][下载 950K] [下载次数：120 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：1 ] - 高晓兵;
<正>最值问题是初中二次函数的一个重要知识,自变量在指定取值范围内的二次函数最大(小)值问题是近年来的一个中考热点,更是一个难点,尤其对于含参数的情形.为了帮助同学们学好这一个知识点,福建林继斌老师介绍了定轴定范围、定范围动轴、定轴动范围这三种类型,在本刊2020年10月下,刊发了《二次函数在指定自变量取值范围内的最值问题》一文,通过灵活运用数形结合思想与分类讨论思想,较为简明、形象地解决好了问题.
2021年16期 No.664 44-46页 [查看摘要][在线阅读][下载 856K] [下载次数：166 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：1 ]