学好基础知识

• 扇形里的解题策略

  邵志杰;

  <正>近年来,中考命题紧随新课程改革的步伐,坚定不移走文化自信的道路．中华传统文化根深蒂固,源远流长．扇子在我国已经有三、四千年的历史,折扇和团扇是最常见的两种扇子．扇文化走进中考并成为中考视角的一道亮丽风景线,如今年甘肃中考数学试卷的第16题．以扇文化为背景,以“弧长与扇形面积”为主要内容的中考试题,将中华传统文化与学科知识有机融合,既让我们感受源远流长的民族文化,又增强我们的民族自豪感和文化自信的信心．解这类扇形题可采用“设而不求”的解题策略和“作比约去参数”的思路方法,下面我们一起共同体验．

  2024年24期 No.744 2-4页 [查看摘要][在线阅读][下载 756K]
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• 两例双变量求值题的解法探究

  赵金娥;

  <正>双变量求值题往往具有一定的难度,对解题能力的考查较强．为了有效突破解题思维上的难点,需要我们在观察的基础上,实施灵活变形,尽量从多种不同的角度去思考、尝试解决目标问题．请结合以下两例的多解探究,感受解题思路的产生、应用,进而不断提高我们分析、解决问题的实际能力．

  2024年24期 No.744 4-6页 [查看摘要][在线阅读][下载 645K]
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思路与方法

• 黄金三角形背景的试题

  盛昊灿;

  <正>1 试题呈现例1 (2022年浙江杭州中考卷)图1 是以点O为圆心,AB为直径的圆形纸片,点C在☉O上,将该圆形纸片沿直线CO对折,点B落在☉O上的点D处(不与点A重合),连接CB,CD,AD.设CD与直径AB交于点E．若AD=ED,则∠B=___度;■的值等于____．本题主要考查相似三角形的内容．相似三角形性质定理作为义务教育数学课程标准中“几何与图形”主题的重要内容,是初中阶段需要掌握的重难点．我们对其理解和运用的难度较大,且常常感到解决问题无从下手,得不到比较简便的解决方法．因此,我们需要通过识别在图中的隐藏条件和图形结构,从而简便地解决问题．在对此题展开探讨之前,我们可以先了解黄金三角形的概念和性质定理．

  2024年24期 No.744 7-9页 [查看摘要][在线阅读][下载 705K]
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• 正方形问题中的■倍关系——一道几何综合题的多种解法

  竺屹;

  <正>以正方形为背景的几何综合题是中考的常考题型,本文结合一道题的多种解法说明如何合理利用已知条件,恰当选取构造方法,探究正方形中的■倍关系．

  2024年24期 No.744 9-12页 [查看摘要][在线阅读][下载 710K]
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• 小图象里的大文章

  高媛;

  <正>同学们开始接触函数时,就对函数图象“情有独钟”,觉得它直观、简洁,涵盖了很多信息．尤其在实际问题中,图象的妙处就更加凸显了．我们一起来看这道题目:某公司安排A,B两个车间生产同一款产品,每天这两个车间都是每小时生产100件该产品,且生产前没有产品积压,生产一段时间后再安排产品装箱,当天全部产品装箱完毕后结束生产．设每天的产品生产时间为x(单位:小时),生产过程中未装箱的产品数量为y(单位:件)．

  2024年24期 No.744 12-13页 [查看摘要][在线阅读][下载 618K]
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• 快到“碗”里来——抛物线的平移变换

  卢芳芳;

  <正>“快到碗里来”曾经是一个热门的网络用语,源于一个牛奶巧克力广告,令人印象深刻．网络用语总能引起注意和好奇．抛物线,如果没有自变量的限制,它可以无限延伸,但在画图时,我们不可能将其画全,只能画出一部分,这样,一个个不同的“碗”就呈现在我们面前．将这些“碗”放在同一个水平线上,如图1,在同一个高度下,碗口有大有小,也就是我们所说的抛物线的开口大小不同．当然,抛物线的开口是由二次项系数的绝对值决定的,其绝对值越大,开口就越小,反之,绝对值越小,开口就越大．如果把抛物线想成“碗”,它放在哪里,怎么放?当然是我的“饭碗”我来拿了!

  2024年24期 No.744 14-15页 [查看摘要][在线阅读][下载 706K]
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编读往来

• 一类方程正整数解的求法

  吕朝暾;

  <正>1 试题来源?中学生数学?2020年11月(下)智慧窗栏目第4题:三角形的三边与它的一条高线是四个连续自然数(如图1),求这个三角形的周长．2 参考答案这个三角形的周长是42=15+14+13(如图2).评注原参考答案极简,可借助勾股定理验证:■=9+5=14,因此这个三角形的周长是15+14+13=42．原参考答案把三角形的三边与它的一条高线对应的四个连续自然数(15,14,13,12)的求解过程省略了,其求解过程该如何展开呢?

  2024年24期 No.744 16-18页 [查看摘要][在线阅读][下载 743K]
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趣味数学

• 从Viviani定理的无字证明联想到Fermat点的直观证明

  范兴亚;

  <正>1维维亚尼定理简介维维亚尼定理(Viviani'stheorem)在等边三角形内任意一点P与三边的垂直距离之和,等于三角形的高．在平面上,这个定理可一般化为:等角多边形内任意一点P与各边的垂直距离之和,是定值,与该点的位置无关．在三维空间中,Viviani定理可以推广为正三棱锥内任意一点P与四个面的垂直距离之和等于三棱锥的高．利用面积算两次或者体积算两次的方法可以很容易得到证明．在书1中,对于Viviani定理,给出了如下精彩的无字证明．

  2024年24期 No.744 18-19页 [查看摘要][在线阅读][下载 712K]
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数苑纵横

• 巧用“反证法”证明数学命题

  李泽浩;李艺;

  <正>先跟大家分享一个故事,相传在古代有一位异常阴险残暴但又道貌岸然的国王．他为了彰显自己的仁慈,便为死囚制定了一条奇特的法规:凡是死囚,在临刑前有一次抽“生死签”(写着“生”和“死”的两张纸条)改变命运的机会,若抽中“生”,即当众赦免,若抽到“死”,则立即处死．有一位正直的大臣因为得罪国王被判死刑,国王一心想处死他,便与几个心腹密谋一条毒计:暗中让执行官在生死签上都写上“死”,两“死”抽一,必死无疑．然而在临刑前,机智的大臣迅速抽出一张签塞进嘴中,等执行官反应过来时,签纸早已吞下．大臣故作叹息地说:“我听从天意,已将苦果吞下,只要看剩下的字是什么就可以了．”剩下的当然写着“死”字,国王担心引起众怒,只得将大臣当众释放．

  2024年24期 No.744 20-22页 [查看摘要][在线阅读][下载 721K]
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数学竞赛之窗

• 利用垂线段最短求动线段长的最小值

  程杰;

  <正>同学们如果遇到动线段长的最小值问题,可先寻找动点轨迹．如果动点轨迹是直线,动线段长的最小值问题转化为直线外一点到直线的距离问题,垂线段的长度就为动线段长的最小值．下面进行举例说明．

  2024年24期 No.744 23-24页 [查看摘要][在线阅读][下载 725K]
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• 一道梯形联赛题的探究

  邓文忠;

  <正>《中学生数学》2024年6月下半月刊课外练习刊登了一道梯形求线段的问题,提供的解法是将△BCD关于BC对称得△BCE,于是A,B,E,C四点共圆．接着应用相似三角形、角平分线的性质、相交弦定理列方程组求得．这道梯形问题看似简单,实则不易．用梯形的常见辅助线能行吗?有没有其他稍简单点儿的解法?1原题呈现如图1,在梯形ABCD中,AD//BC,BC=BD=1,AB=AC,CD<1,且∠BAC+∠BDC=180°,求CD的长．

  2024年24期 No.744 25-28页 [查看摘要][在线阅读][下载 689K]
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中学生习作

• 有趣的猜数游戏

  鄢子棋;肖明扬;韩辉;

  <正>学完?不等式与不等式组?一章后,老师给我们布置了一道非常有意思的题目．这一道题便是(人教2013版)七年级下册数学书中第131页的数学活动2.题目是这样的:小丽在4张同样的纸片上各写了一个正整数,从中随机抽取2张,并将它们上面的数相加,重复这样做,每次所得到的和都是5,6,7,8中的一个数,并且这4个数都能取到,猜猜看,小丽在4张纸片上各写了什么数?初次思考初看这道题的时候,头脑里的第一个想法是,设4张卡片上的数字分别为a,b,c,d,把它们两两相加,可以得到6个式子:a+b,a+c,a+d,b+c,b+d,c+d．如果a,b,c,d各不相同,相加会得到6个不同的结果,这与题干中“每次所得的和都是5,6,7,8中的一个数”相矛盾,这就说明小丽所写的4个数中一定有重复的数．此刻,我内心充满疑惑,那究竟有几个数是重复的呢?

  2024年24期 No.744 29-30页 [查看摘要][在线阅读][下载 710K]
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中考园地

• 从2024年新的网格作图试题谈起

  邹瑜;邹黎明;

  <正>1引言网格无刻度尺作图,其作图的内涵深刻,每个问题的解决都要求同学们理解条件,充分利用网格特征．今年的中考中就有利用网格作平行线的试题,我们进行研究变式,与同学们分享．2试题解析例1 (山东省滨州市2024年中考试题)如图1,在边长为1的正方形网格中,点A,B均在格点上．

  2024年24期 No.744 31-33页 [查看摘要][在线阅读][下载 781K]
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• 2024年四川省自贡市中考数学第12题的解题策略

  曹桐军;

  <正>矩形的折叠问题是最近几年中考的热点．2024年自贡市中考数学第12题(选择题最后一题)是客观题的压轴题,题目以矩形为背景,通过角平分线和折叠构图,计算线段BF的长度,嵌入角平分线的性质、平行线的性质、相似三角形的性质和判定和勾股定理等知识,强调勾股定理和相似在解决线段长度过程中的基础性作用,综合考查同学们推理能力、计算能力、分析问题和解决问题的能力,是一道简而不凡的压轴好题．下面用四个常见的策略破解线段BF长度的求法．

  2024年24期 No.744 34-36页 [查看摘要][在线阅读][下载 662K]
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• 一道中考几何题的多解探讨与启示

  陈海燕;管艳;

  <正>证明线段的数量关系是中考数学的重要考点之一．2024年上海市中考第23题,通过巧妙地增添辅助线,将线段的半长问题转化为熟悉的基本图形．下面从试题分析、解法展示、归纳总结等方面展开探究．试题呈现

  2024年24期 No.744 37-40页 [查看摘要][在线阅读][下载 813K]
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• 借助直观巧分析“三点共线”妙解决——以2024年云南省中考数学压轴题为例

  李罗丹;蒋一睿;

  <正>2024年云南省中考数学第27题是以圆与三角形为背景的综合题,其中第(3)小问背后蕴含的是“三点共线”问题,此类问题是中考的热点,同时也是难点．通过对中考压轴题不同角度的解法探究,希望帮助同学们梳理初中阶段遇到“三点共线”问题常用的方法与思路,进而获得启发与思考．1试题呈现

  2024年24期 No.744 41-45页 [查看摘要][在线阅读][下载 715K]
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学英语

• Area of Complex Figures

  <正>WHEN am I ever going to use this?ARCHITECTURE Rooms in a house are not always square orrectangular，as shown in the diagram at the right.1.Describe the shape of the kitchen.2.How could you determine the area of the kitchen?3.How could you determine the total square footage of a housewith rooms shaped like these?Acomplex figure is made of circles，rectangles，squares，and other two一dimensional figures.To find the area of a complex figure，separate it into figures whose areas you know how to find,and then add the areas.

  2024年24期 No.744 49页 [查看摘要][在线阅读][下载 682K]
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• 课外练习及参考答案

  <正>~~

  2024年24期 No.744 46-48页 [查看摘要][在线阅读][下载 633K]
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• 智慧窗

  <正>~~

  2024年24期 No.744 50+6+24+28+33+36页 [查看摘要][在线阅读][下载 1632K]
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